Листки

Решения задач из листков сдаются очно на семинарах после лекций. Сдавать можно задачи из любых листков. Для получения зачета нужно решить не менее половины всех задач.

Листок 1     Листок 2     Листок 3     Листок 4     
Листок 5     Листок 6

Лекции и задачи

Лекция 1 - 20.02.25

Лекция 2 - 27.02.25

Лекция 3 - 06.03.25

Лекция 4 - 13.03.25

Подробное обсуждение теоремы Фробениуса

Лекция 5 - 20.03.25

Лекция 6 - 27.03.25

Приблизительная программа курса

1. Группы Ли, подгруппы Ли, виртуальные подгруппы Ли, гомоморфизмы групп Ли, фактор-группы, теорема о гомоморфизмах.
2. Алгебры Ли: определение, гомоморфизмы. Касательное пространство в единице к группе Ли является алгеброй Ли.
3. Экспоненциальное отображение, функториальность, коммутативные группы Ли.
4. Универсальное накрытие группы Ли, фундаментальная группа, группы Ли с заданной алгеброй Ли.
5. Три теоремы Ли: эквивалентность категорий связных односвязных групп Ли и алгебр Ли.
6. Компактные вещественные группы Ли, максимальные торы. Теорема о сопряженности элемента компактной группы Ли элементу из максимального тора. Группа Вейля, система корней.
7. Полупростые комплексные группы и алгебры Ли. Системы корней и их классификация. Связь между компактными вещественными и полупростыми комплексными группами Ли.

Скачать программу файлом