Программа курса

1. Гомологии симплициальных комплексов.
2. Сингулярные гомологии. Относительные гомологии, точная последовательность пары.
3. Свойство вырезания для гомологий. Точная последовательность Майера—Вьеториса.
4. Клеточные гомологии. Аксиомы Эйленберга—Стинрода, эквивалентность различных теорий гомологий.
5. Локально тривиальные расслоения. Свойство поднятия гомотопии, расслоения Гуревича и Серра. Корасслоения. Последовательности Пуппе.
6. Гомотопические группы. Точная последовательность пары, точная последовательность расслоения. Слабые гомотопические эквивалентности. Теорема Уайтхеда. 
7. Гомоморфизм Гуревича. Теорема Гуревича, гомологическая теорема Уайтхеда. *Вырезание для гомотопических групп.
8. Гомологии с коэффициентами и когомологии. Функторы Tor и Ext. Теоремы об универсальных коэффициентах.
9. Умножение в когомологиях. Внешнее умножение. Умножение в симплициальных и клеточных гомологиях. *Формула Кюннета.

Литература:

- А.Хатчер "Алгебраическая топология" (гл. 2-4)
- Дж.Вик "Теория гомологий. Введение в алгебраическую топологию"
- Т.Е.Панов "Введение в алгебраическую топологию" (§§8-15)