Дмитрий Борисович Каледин
Элементы алгебраической геометрии (Elements de Geometrie Algebrique)
Ридинг-семинар рекомендован для 3-го курса и старше.
Анонс курса – на YouTube и на RuTube
Плейлист курса – на YouTube и на RuTube
Анонс:
Продолжение ридинг-семинара по Elements de Geometrie Algebrique – классическому тексту Гротендика и Дьедонне. Семинар может быть интересен как участникам предыдущего семестра, так и новым слушателям, заинтересованным в подробном изучении алгебраической геометрии и гомологической алгебры. Также в начале семестра будет краткое напоминание материала предыдущих семестров.
Семестр будет разделен на две части. В первой части мы закончим проходить EGA II, где разберем раздутия, стягивания и некоторые свойства аффинных и проективных схем над произвольной базой. Во второй части планируется разобрать главу EGA III, посвященную гомологической алгебре.
Во второй части в основном будут обсуждаться спектральные последовательности, гиперкогомологии и производные функторы.
Пререквизиты:
для комфортного участия в семинаре потребуется базовое знакомство с коммутативной алгеброй, языком схем и теорией категорий.
Программа:
Часть 1: EGA II. Раздутия, конусы, проективное замыкание (середина сентября – конец октября)
Доклад 1: Раздутия схем. Локализация градуированных колец.
Доклад 2: Конусы. Проективное замыкание векторного расслоения.
Доклад 3: Раздутие конуса. Обильные пучки и стягивание.
Доклад 4: Критерий обильности Грауэрта .
Доклад 5: Единственность стягивания. Квази-когерентные пучки на конусах.
Проективные замыкания квази-когерентных подпучков и замкнутых подсхем.
Доклад 6: Дополнение о пучках и градуированных модулях.
Часть 2. EGA III, Глава 0. Гомологическая алгебра.
Доклад 1: Спектральные последовательности. Спектральная
последовательность фильтрованного комплекса.
Доклад 2: Спектральная последовательность бикомплекса. Гиперкогомологии
функтора относительно комплекса. Переход к индуктивному пределу в
гиперкогомологиях.
Доклад 3: Гипергомологии функтора относительно (би)комплекса.
Доклад 4: Дополнение о когомологиях симплициального комплекса. Эйлерова характеристика комплекса модулей конечной длины.
Доклад 5: Когомологии пучков модулей на окольцованных пространствах.
Доклад 6: Высшие прямые образы
Доклад 7: Дополнения об Ext функторе. Гиперкогомологии функтора прямого образа.
Доклад 8: Миттаг-Леффлеровость. Приложение: когомологии проективного предела пучков.
Доклад 9: Проективный предел спектральных последовательностей фильтрованных комплексов.