Ридинг-семинар рекомендован для 3-го курса и старше.

Ссылка на канал семинара

Анонс курса – на YouTube и на RuTube

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Анонс:

Продолжение ридинг-семинара по Elements de Geometrie Algebrique – классическому тексту Гротендика и Дьедонне. Семинар может быть интересен как участникам предыдущего семестра, так и новым слушателям, заинтересованным в подробном изучении алгебраической геометрии и гомологической алгебры. Также в начале семестра будет краткое напоминание материала предыдущих семестров.

Семестр будет разделен на две части. В первой части мы закончим проходить EGA II, где разберем раздутия, стягивания и некоторые свойства аффинных и проективных схем над произвольной базой. Во второй части планируется разобрать главу EGA III, посвященную гомологической алгебре.

Во второй части в основном будут обсуждаться спектральные последовательности, гиперкогомологии и производные функторы.

Пререквизиты:

для комфортного участия в семинаре потребуется базовое знакомство с коммутативной алгеброй, языком схем и теорией категорий.

Программа:

Часть 1: EGA II. Раздутия, конусы, проективное замыкание (середина сентября – конец октября)

Доклад 1: Раздутия схем. Локализация градуированных колец.
Доклад 2: Конусы. Проективное замыкание векторного расслоения.
Доклад 3: Раздутие конуса. Обильные пучки и стягивание.
Доклад 4: Критерий обильности Грауэрта .
Доклад 5: Единственность стягивания. Квази-когерентные пучки на конусах.
Проективные замыкания квази-когерентных подпучков и замкнутых подсхем.
Доклад 6: Дополнение о пучках и градуированных модулях.

Часть 2. EGA III, Глава 0. Гомологическая алгебра.

Доклад 1: Спектральные последовательности. Спектральная
последовательность фильтрованного комплекса.
Доклад 2: Спектральная последовательность бикомплекса. Гиперкогомологии
функтора относительно комплекса. Переход к индуктивному пределу в
гиперкогомологиях.
Доклад 3: Гипергомологии функтора относительно (би)комплекса.
Доклад 4: Дополнение о когомологиях симплициального комплекса. Эйлерова характеристика комплекса модулей конечной длины.
Доклад 5: Когомологии пучков модулей на окольцованных пространствах.
Доклад 6: Высшие прямые образы
Доклад 7: Дополнения об Ext функторе. Гиперкогомологии функтора прямого образа.
Доклад 8: Миттаг-Леффлеровость. Приложение: когомологии проективного предела пучков.
Доклад 9: Проективный предел спектральных последовательностей фильтрованных комплексов.
 

_________________________________________________________________

28 сентября. Напоминание: геометрическая конструкция Proj, проективные и обильные расслоение.

Жижин Андрей

Мы начнём с геометрической конструкции Proj. После этого мы обсудим что такое проективное расслоение ассоциированное с квазикогерентным пучком. Закончим (очень) обильными расслоениями.

21 сентября. Напоминание: Пучки на Proj-схеме: абсолютный и относительный случай.

Жижин Андрей

Закончим рассказ про абсолютный Proj, разберем как связаны градуированные модули и пучки на Proj-схеме. После этого очертим переход от абсолютного случая к относительному. В конце обсудим проективные расслоения их связь с (очень) обильными расслоениями.

14 сентября. Напоминание: Proj в абсолютном и относительном случаях.

Сафронов Владислав

На первой лекции в этом семестре мы вспомним конструкцию Proj, обсудим ее основные свойства: функториальность, подсхемы, твисты квазикогерентных пучков, всё что нам понадобится при изучении раздутий и конусов.