Тарас Евгеньевич Панов
Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий
Спецсеминар, совместно с Международной Лабораторией алгебраической топологии и её приложений ФКН НИУ ВШЭ.
Лекции читаются очно
Плейлист курса – на YouTube и на RuTube
Страница семинара в прошлые семестры
Осень 2026
28 сентября состоится доклад:
Иван Владимирович Аржанцев
Автоморфизмы торических многообразий и двойственность Гейла
Аннотация:
Это совместная работа с Кириллом Шахматовым. Мы классифицируем полные трехмерные торические многообразия X, на которых группа автоморфизмов Aut(X) действует с открытой орбитой, дополнение к которой не содержит дивизоров. Последнее условие означает, что с каждым лучом веера многообразия X связан корень Демазюра. Также мы выделяем те полные трехмерные торические многообразия X, для которых группа Aut(X) транзитивно действует на множестве гладких точек. Классификации основаны на интерпретации свойств действия группы автоморфизмов в терминах двойственности Гейла.21 сентября состоится доклад:
Георгий Сергеевич Черных
Симметрические степени поверхностей
n-ая симметрическая степень SP^n(X) пространства Х - это просто факторпространство декартовой степени X^n по действию группы перестановок. Оказывается, если X является двумерной поверхностью, то SP^n(X) является гладким многообразием, комплексным, если X ориентируемо. Причём эта гладкая структура канонична с точностью до изотопии. В ориентированном случае комплексная структура очень не канонична, но соответствующая стабильно комплексная структура единственна с точностью до гомотопии. Всё это позволяет корректно рассматривать соответствующие классы бордизмов симметрических степеней замкнутых поверхностей: в неориентированных бордизмах в неориентируемом случае, и в комплексных бордизмах в ориентированном случае.
Для поверхности X я расскажу, как, используя вычисления в когомологиях симметрических степеней, следуя Макдональду, описать значение любого рода Хирцебруха на SP^n(X) в терминах инвариантного дифференциала соответствующей формальной группы. В частности, это даёт явное описание классов бордизмов SP^n(X). Отсюда следует, например, что в комплексном случае, класс SP^n(X) является инвариантом бордизма самой поверхности Х (а в неориентируемом случае это неверно).
Если останется время, я также обсужу гипотезу Благоевича-Груича-Живалевича о том, что топологический тип поверхности определяется топологическим типом любой её симметрической степени.
14 сентября состоится доклад:
Фёдор Евгеньевич Вылегжанин
Почти свободные факторпространства момент-угол-комплексов
Симплициальному комплексу K на m вершинах соответствует момент-угол комплекс ZK -- конечный CW-комплекс с действием m-мерного тора T^m. Мы изучаем топологию пространств вида ZK/H, где H меньше T^m — подгруппа, действующая с конечными стабилизаторами. Известно, что любое торическое многообразие, заданное симплициальным веером, гомотопически эквивалентно такому фактору.
В гладком случае действие оказывается свободным, поэтому гомотопические группы торического многообразия выражаются через гомотопические группы момент-угол-комплекса. Я расскажу, что про них известно, и как обобщить эти результаты на негладкий случай