Лекции читаются очно по четвергам, в 17:30 в аудитории 401 и транслируются на YouTube и на RuTube.

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Листки

Листок 1

Система оценок за курс:

Курс считается сданным, если получен зачет по задачам из листочков и сдан экзамен по курсу на оценку не ниже, чем "удовлетворительно" - в таком случае итогоая оценка за курс равна оценке за экзамен.

Примерная программа курса

1. Дискретное вероятностное пространство. Условная вероятность. Независимые события. Формула полной вероятности и формула Байеса.
2. Примеры, показывающие трудность определения вероятностной меры на бесконечном пространстве исходов. Алгебры и сигма‑алгебры событий. Борелевская сигма‑алгебра. Произведение сигма‑алгебр.
3. Счётно-аддитивная вероятностная мера. Теорема Лебега о продолжении. Компактные классы. Теорема Колмогорова о согласованном семействе.
4. Случайные величины и их свойства. Функция распределения. Существование случайной величины с заданным распределением. Универсальность равномерного распределения. Сигма‑алгебра, порождённая случайной величиной. Теорема Дуба.
5. Независимые случайные величины, законы нуля и единицы.
6. Математическое ожидание. Формула замены переменной. Дисперсия и ковариация.
7. Неравенства Чебышёва. Закон больших чисел в слабой форме. Неравенства Бернштейна и Хёфдинга.
8. Абсолютно непрерывные распределения. Теорема Фубини. Распределение суммы независимых случайных величин. Свойства свёртки.
9. Преобразование Фурье. Характеристическая функция. Гауссовское распределение.
10. Разные виды сходимости последовательностей случайных величин. Лемма Бореля–Кантелли. Усиленный закон больших чисел. Закон повторного логарифма.
11. Сходимость рядов из независимых случайных величин.
12. Слабая сходимость вероятностных мер. Центральная предельная теорема.

Программа курса файлом