Олег Карлович Шейнман

Математический анализ-2

Лекции читаются очно по пятницам, в 17:30 в аудитории 401 и транслируются на YouTube и на RuTube.

изменения в расписании или даты сдачи зачета

Порядок оценивания

Листки

Решения задач из листков сдаются очно на семинарах после лекций. Сдавать можно задачи из любых листков. Для получения зачета нужно решить не менее половины всех задач.

[ Листок 1 | Листок 2 | Листок 3 ]

Лекции и задачи

Программа курса

Приблизительная программа курса

  1. Топология Rn. Компакты в Rn.
  2. Непрерывные функции. Равномерная непрерывность.
  3. Дифференциал и матрица Якоби. Свойства и условия существования дифференциала.
  4. Частные производные высших порядков. Формула Тейлора.
  5. Касательная плоскость. Гессиан. Критические точки, экстремумы, выпуклость.
  6. Теорема о неявной функции. Теорема о неявном отображении.
  7. Подмногообразия. Условные экстремумы. Множители Лагранжа.
  8. Мера и интеграл Лебега. Теорема Фубини.
  9. Разбиение единицы и замена переменных в интеграле.
  10. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра.
  11. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования, единственности и непрерывной зависимости решения от начальных условий. 
  12. Устойчивость
  13. Сферические функции

Предварительная подготовка

Учебники

Литература