Экзамен

Экзамен по курсу состоится в воскресенье 18 мая с 11:00 до 15:00 в ауд.310. Экзаменационное задание

Листки

Решения задач из листков сдаются очно на семинарах после лекций. Сдавать можно задачи из любых листков. Для получения зачета нужно решить не менее половины всех задач.

Дистанционно задачи принимает:
Глеб Смирнов, среда с 19:30, Gl.smirnov@gmail.com ссылка на дискорд: https://discord.gg/p9UHdaRG

Листок 1      Листок 2      Листок 3      Листок 4
Листок 5      Листок 6      Листок 7      Листок 8
Листок 9      Листок 10      Листок 11      Листок 12

Приблизительная программа курса

1. Топология Rⁿ. Компакты в Rⁿ.
2. Непрерывные функции. Равномерная непрерывность.
3. Дифференциал и матрица Якоби. Свойства и условия существования дифференциала.
4. Частные производные высших порядков. Формула Тейлора.
5. Касательная плоскость. Гессиан. Критические точки, экстремумы, выпуклость.
6. Теорема о неявной функции. Теорема о неявном отображении.
7. Подмногообразия. Условные экстремумы. Множители Лагранжа.
8. Мера и интеграл Лебега. Теорема Фубини.
9. Разбиение единицы и замена переменных в интеграле.
10. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра.
11. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования, единственности и непрерывной зависимости решения от начальных условий. 
12. Устойчивость
13. Сферические функции