Олег Карлович Шейнман

Математический анализ-2

Лекции читаются очно по пятницам, в 17:30 в аудитории 401 и транслируются на YouTube и на RuTube.

Анонс курса – на YouTube и на RuTube

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Повторный экзамен по курсу Математический анализ-1 (Олег Карлович Шейнман) состоится в пятницу 28 марта, с 17:30 до 20:30 в ауд.303.
Лекция 28 марта отменяется. Следующая лекция - 4-го апреля.

Листки

Решения задач из листков сдаются очно на семинарах после лекций. Сдавать можно задачи из любых листков. Для получения зачета нужно решить не менее половины всех задач.

Дистанционно задачи принимает:
Глеб Смирнов, среда с 19:30, Gl.smirnov@gmail.com ссылка на дискорд: https://discord.gg/F9RnY8PW

Листок 1      Листок 2      Листок 3      Листок 4
Листок 5      Листок 6      Листок 7

Приблизительная программа курса

  1. Топология Rn. Компакты в Rn.
  2. Непрерывные функции. Равномерная непрерывность.
  3. Дифференциал и матрица Якоби. Свойства и условия существования дифференциала.
  4. Частные производные высших порядков. Формула Тейлора.
  5. Касательная плоскость. Гессиан. Критические точки, экстремумы, выпуклость.
  6. Теорема о неявной функции. Теорема о неявном отображении.
  7. Подмногообразия. Условные экстремумы. Множители Лагранжа.
  8. Мера и интеграл Лебега. Теорема Фубини.
  9. Разбиение единицы и замена переменных в интеграле.
  10. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра.
  11. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Теорема существования, единственности и непрерывной зависимости решения от начальных условий. 
  12. Устойчивость
  13. Сферические функции