Анонс курса – на YouTube и на RuTube

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Листки

Листок 1         Листок 2

Система оценок за курс:

Курс считается сданным, если получен зачет за сдачу задач из листочков, для получения зачета нужно сдать не менее 2/3 задач из всех листков, за исключением двух. А оценка за курс ставится по результатам письменного экзамена.

Программа курса:

1. Основные алгебраические структуры: группы, кольца, поля, векторные пространства, модули, алгебры. Примеры.
2. Группы: гомоморфизмы, (нормальные) подгруппы, теорема о гомоморфизме. Симметрические группы. Действие группы на множестве, группы симметрий правильных многоугольников и многогранников.
3. Кольца. Идеалы и теорема о гомоморфизме. Простые и максимальные идеалы. Евклидовость и факториальность. Основная теорема арифметики. Китайская теорема об остатках.
4. Кольца многочленов и их свойства. Симметрические многочлены. Нётеровы кольца и теорема Гильберта о базисе.
5. Векторные пространства: базис, линейные отображения и матрицы, операции с матрицами. Элементарные преобразования матриц и метод Гаусса. Ранг матрицы. Определитель и его свойства. Собственные векторы и характеристический многочлен.
6. Строение конечно порождённых модулей над евклидовым кольцом и конечно порождённых абелевых групп. Жорданова и фробениусова нормальные формы линейного оператора.
7. Группы-2: теоремы Силова, простые и разрешимые группы.
8. Поля. Комплексные числа и сновная теорема алгебры. Расширения полей. Конечные поля. Существование алгебраического замыкания.

Литература:

1. Э. Б. Винберг "курс алгебры"
2. А. И. Кострикин "введение в алгебру, часть 1 и 2"