Цели третьего семестра:

1. Классификация конечномерных полупростых алгебр.
2. Основы теории представлений конечных групп.
3. Основы теории категорий.
4. Основы теории Галуа.

Примерная программа курса

1. Ассоциатвиные алгебры и их представления. Классификация конечномерных полупростых алгебр и их представлений. Теорема Артина-Веддербёрна. Алгебры с делением над R и конечными полями. Центральные простые алгебры, группа Брауэра.
2. Теоремы Жордана-Гельдера и Крулля-Шмидта.
3. Представления конечных групп: вполне приводимость, характеры, алгебры Хопфа, классификация неприводимых представлений, теорема Бернсайда.
4. Основы теории категорий: функторы, морфизмы, сопряженные функторы, абелевы категории.
5. Теория Галуа: сепарабельные и нормальные расширения, группа Галуа, основная теорема теории Галуа, неразрешимость в радикалах полиномиальных уравнений.
6. Представления группы S_n. Теорема о двойном централизаторе, двойственность Шура-Вейля, алгебраические представления группы GL_n(C).

Список литературы

[ДК] Дрозд Ю.А., Кириченко В.В. Конечномерные алгебры. 1980
[Го1] Городенцев А.Л. Алгебра-2. Доступна здесь.
[Э] П. Этингоф и др., Введение в теорию представлений. «МЦНМО», 2019
[ФХ] Фултон У., Харрис Дж. Теория представлений. Начальный курс. «МЦНМО», 2019

Программа файлом