Программа курса

1. Линейные пространства
   1.1. Определение и примеры
   1.2. Линейная зависимость. Базис. Размерность
   1.3. Пересечение и сумма подпространств, их размерности
   1.4. Координаты вектора. Закон изменения координат при замене базиса
   1.5. Ориентация
2. Аффинные пространства
   2.1. Определение, подпространства, системы координат
   2.2. Прямые и плоскости в A2 и A3
3. Евклидовы пространства (пространства со скалярным произведением)
   3.1. Определение, примеры. Неравенство Коши Буняковского, неравенство
   треугольника
   3.2. Ортогональные системы векторов, ортонормированные базисы.
   Ортогонализация Грама-Шмидта
   3.3. Ортогональные и унитарные матрицы. QR-разложение
   3.4. Ортогональное дополнение. Проекция и ортогональная составляющая.
   Угол между вектором и подпространством
   3.5. Аффинные евклидовы пространства. Расстояние от точки до
   подпространства. Расстояние между подпространствами
   3.6. Определитель матрицы Грама и многомерный объём
   3.7. Векторное произведение
   3.8. Формулы для расстояний в A2 и A3
   3.9. Метод наименьших квадратов
4. Группы преобразований
   4.1. Линейные операторы, изоморфизмы, линейная группа
   4.2. Ортогональные (изометрические) операторы, ортогональная группа
   4.3. Ортогональные операторы как композиции отражений и поворотов
   4.4. Параметризация группы SO(3) углами Эйлера и кватернионами
   4.5. Аффинные преобразования, аффинная группа
   4.6. Аффинные изометрии (движения), классификация движений плоскости
   и трёхмерного пространства
5. Выпуклая геометрия
   5.1. Линейные функции. Двойственное пространство
   5.2. Выпуклые множества
   5.3. Выпуклые многогранники, полярность
   5.4. Решётка граней
   5.5. Задачи линейного программирования