Листки

Решения задач из листков сдаются очно на семинарах после лекций. Сдавать можно задачи из любых листков. Для получения зачета нужно решить не менее половины всех задач.

Листок 1      Листок 2      Листок 3      

Лекции

Конспект лекций (10.03.2025)      

Программа курса

1. Двойственность Пуанкаре.
   1.1. Топологические и гладкие многообразия.
   1.2. Группы локальных гомологий. Ориентация. Фундаментальный класс.
   1.3. Когомологии с компактными носителями.
   1.4. Изоморфизмы двойственности, относительные версии.
   1.5. Связь с когомологическим умножением. Сигнатура многообразия.
2. Векторные расслоения.
   2.1. Локально тривиальные расслоения. Векторные расслоения.
   2.2. Касательное и нормальное расслоение.
   2.3. Многообразия Грассмана, вложение Плюккера и клетки Шуберта.
   2.4. Классификация векторных расслоений.
3. Характеристические классы Штифеля-Уитни и Чженя.
   3.1. Теорема Лере-Хирша.
   3.2. Определение и свойства характеристических классов.
   3.3. Принцип расщепления. Многообразия флагов.
   3.4. Когомологии многообразий Грассмана.
   3.5. Параллелизуемость вещественных проективных пространств. Алгебры с делением.
   3.6. Препятствия к вложениям и погружениям многообразий.
4. Класс Эйлера и класс Тома.
   4.1. Ориентируемые векторные расслоения.
   4.2. Класс Тома и изоморфизм Тома.
   4.3. Определение класса Эйлера, его свойства.
   4.4. Связь с двойственностью Пуанкаре и эйлеровой характеристикой.
5. Классы Понтрягина.
   5.1. Общее понятие характеристического класса.
   5.2. Кватернионные классы Понтрягина.
   5.3. Классы Понтрягина вещественных расслоений.
   5.4. Классы Понтрягина ориентированных расслоений.
6. Спектральные последовательности.
   6.1. Спектральная последовательность Лере фильтрованного комплекса.
   6.2. Спектральная последовательность Лере-Серра расслоения.
   6.3. Приложения к вычислениям гомотопических групп и гомологий пространств петель.

Литература

1. Хатчер А. "Алгебраическая топология"
2. Панов Т. Е. "Введение в алгебраическую топологию"
3. Виро О. Я., Иванов О. А., Нецветаев Н. Ю., Харламов В. М. "Элементарная
4. топология"
5. Васильев В. А. "Введение в топологию"
6. Постников М. М. "Лекции по алгебраической топологии" (в двух томах:
7. "Основы теории гомотопий" и "Теория гомотопий клеточных пространств")
8. May J. P. "A concise course in algebraic topology"