Приблизительная программа курса

1. Расслоения: локально тривиальные, в смысле Серра и Гуревича, длинная точная последовательность и расслоения путей
2. CW-аппроксимация, гомотопическое вырезание и его следствия: теорема Фрейденталя, первая гомотопическая группа клеточного пространства и т.п.
3. Гомологии: симплициальные, сингулярные и клеточные и их основные свойства (длинная точная последовательность, вырезание, последовательность Майера-Вьеториса и т.п.)
4. Связь с гомотопическими группами, теорема Гуревича
5. Гомологии с коэффициентами и когомологии, формулы универсальных коэффициентов
6. Формула Кюннета
7. Умножение в когомологиях
8. Представимость когомологий пространствами Эйленберга-Маклейна, основы теории препятствий

Литература

1. Хатчер А. "Алгебраическая топология"
2. Панов Т. Е. "Введение в алгебраическую топологию"
3. Фоменко А. Т., Фукс Д. Б. "Курс гомотопической топологии"
4. May J. P. "A Concise Course in Algebraic Topology"
5. Прасолов В. В. "Элементы теории гомологий"
6. Мищенко А. С. "Векторные расслоения и их применения"
7. Постников М. М. "Лекции по алгебраической топологии" (в двух томах: "Основы теории гомотопий" и "Теория гомотопий клеточных пространств")
8. Васильев В. А. "Введение в топологию"
9. Спеньер Э. "Алгебраическая топология"