Спецкурс читается очно по понедельникам, в 19:20 в аудитории 303 и транслируются на YouTube и на RuTube.

23-го февраля лекция БУДЕТ !

Анонс курса – на YouTube и на RuTube

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Канал спецкурса

Листки

Листок 1

Аннотация:

Наборы из n различных точек пространства X образуют новое пространство Conf_n(X) ⊆ X^n (вариант: если точки не упорядочены — пространство C_n(X) = Conf_n(X) / S_n). Мы обсудим их топологию и понятия современной алгебры, в терминах которых описываются (ко)гомологии конфигурационных пространств.

Предварительная программа:

1. Конфигурации точек в евклидовом пространстве. Связь с группами кос, вычисления Арнольда и Коэна
2. Конф. пространства точек на многообразиях. Методы подсчёта (ко)гомологий, классические приложения
3. Операды в алгебре и топологии. E_k-алгебры и кратные пространства петель. *Операции в когомологиях кратных пространств петель. Операда Фултона—Макферсона
4. Гомологическая стабильность для конф. пространств. Скрученные коммутативные алгебры, representation stability
5. ** Рациональные гомологии конф. пространств (по Кнудсену). Факторизационные гомологии
6. Конф. пространства точек с метками в абелевом моноиде. Scanning map, модели для пространств отображений. Расщепление Снэйта
7. * Обобщение на частичные абелевы моноиды. Групповое пополнение, Г-пространства Сигала

Частичный список литературы:

1. Kallel "Configuration spaces of points: a user's guide"
2. Knudsen "Configuration spaces in algebraic topology"
3. Cohen, Lada, May "The homology of iterated loop spaces"
4. Knudsen "Lie algebras and the (co)homology of configuration spaces"
5. Bodigheimer "Stable splittings of mapping spaces"
6. Cnossen "Configuration spaces as partial abelian monoids"

Пререквизиты: Основы алгебраической топологии, в том числе двойственность Пуанкаре и изоморфизм Тома. Местами будет полезно знакомство с более продвинутыми сюжетами (спектральные последовательности, гомотопические копределы, спектры).

Формат сдачи: домашний экзамен