Георгий Игоревич Шарыгин, Александр Борисович Жеглов
Деформационное квантование и квантовые группы
Научно-исследовательский семинар, рекомендован для 3-го курса и старше.
Лекции читаются очно по вторникам, в 18:30 в аудитории 310 и выкладываются на YouTube и на RuTube.
Подключиться к конференции Zoom. Идентификатор конференции: 825 5093 7414, Код доступа: 880055
Плейлист курса – на YouTube и на RuTube
Следующий семинар состоится во вторник 28 апреля
7 апреля 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ОЧНО в ауд.310 и ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Mikhail Chirkov (HSE and YarSU)
Quantisation ideals and canonical parametrisations of the unipotent group
Abstract:
The method of quantisation ideals for dynamical systems on the free associative algebra was introduced by A.V. Mikhailov in 2020 as an alternative approach to the problem of quantisation. In our joint work with A.V. Mikhailov and D.V. Talalaev, we generalize this approach to the case of discrete dynamics on the free associative algebra A. This dynamics is defined by a well-known solution of the Zamolodchikov tetrahedron equation, which is related to the problem of re-parameterisation of the unipotent group N(3, A). As a result, we construct several families of quantisations, analyze their classical limit and obtain canonical integrable systems compatible with re-parameterisations. In the first half of the talk I will provide a brief overview of the history and motivation behind the approach of quantisation ideals. In the second half I will describe our construction and some additional ideas.
31 марта 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Irina Bobrova (MPIM, Leipzig)
On a non-commutative q-PVI system
Abstract:
We consider a non-commutative analogue of the celebrated q-PVI system introduced in the paper by Jimbo and Sakai. This system later appeared in Sakai's classification of discrete Painlevé equations, where surface theory was applied. Our non-commutative analogue is derived from a birational representation of the extended affine Weyl group of type $D_5^{(1)}$, which we postulated. To obtain this birational representation, we extend Sakai's surface theory and apply it to the non-commutative q-PVI system. In this talk, we discuss a non-commutative generalisation of Sakai's surface theory and its application to the non-commutative q-PVI system.
24 марта 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Ilia Gaiur (IHES)
Lifted Darboux Coordinates for Truncated Loop algebras, gl_n case
Abstract:
In my talk, I will explain how to construct Darboux coordinates for coadjoint orbits of truncated gl_n loop algebras. I will also discuss their connection with isomonodromic problems and, if time permits, briefly explain how these coordinates can be used to quantize isomonodromic deformations.
17 марта 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ОЧНО в ауд.310 и ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Lev Tatarenko (MSU)
the Grothendieck-Katz hypothesis on p-curvature
Гипотеза Гротендика-Каца о p-кривизне
Abstract:
The Grothendieck-Katz hypothesis can be formulated in several different languages: using Galois differential groups, geometrically, and in a special case in the language of ordinary differential equations. We will discuss these three approaches, as well as the problem of classifying commuting differential operators over a field of characteristic p.
Аннотация:
Гипотеза Гротендика-Каца может быть сформулирована на нескольких разных языках: при помощи дифференциальных групп Галуа, геометрически, а в частном случае на языке обыкновенных дифференциальных уравнений. Мы обсудим эти три подхода, а так же задачу классификации коммутирующих дифференциальных операторов над полем характеристики p.
10 марта 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ОЧНО в ауд.310 и ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Petr Grinevich (Landau Institute and MSU)
Dubrovin-Natanzon divisors on rational M-curves
Дивизоры Дубровина-Натанзона на рациональных М-кривых
Abstract:
Real regular multi-soliton solutions of the Kadomtseva-Petviashvili-2 equation (KP-2) can be built using both Darboux transformations (in this case, the soliton data are points of completely non-negative Grassmannians), and using the Krichever construction, in which case the soliton data are divisors on MM curves (the first M means maximum, the second is Mumford). According to Postnikov's work, a completely non-negative Grassmannian breaks up into a union of positroid cells. In our approach, positroid cells turn out to be real components of the Jacobians of MM curves, and we need to consider both smooth divisors (lying outside the singular points) and singular ones (the points of the divisor that fall on the singular points of the curve). If we use Weyl divisors, then blowups must be performed when approaching special points. We have shown that for completely positive cells, there are blowups of only two simplest types for Dubrovin-Novikov divisors. Based on a joint work with S.Abenda
Аннотация:
Вещественные регулярные многосолитонные решения уравнения Кадомцева-Петвиашвили-2 (КП-2) можно строить как с помощью преобразования Дарбу (при этом солитонными данными являются точки вполне неотрицательных грассманианов), так и с помощью конструкции Кричевера, при этом солитонные данные - это дивизоры на ММ-кривых (первое М означает максимальная, второе - Мамфорд). Согласно работе Постникова, вполне неотрицательный грассманиан распадается в объединение позитроидных клеток. В нашем подходе позитроидные клетки оказыаются вещественными компонентами якобианов ММ-кривых, при этом нужно рассматривать как гладкие дивизоры (лежащие вне особых точек), так и сингулярные (точки дивизора попадают на особые точки кривой). Если использовать дивизоры Вейля, то при подходе к особым точкам необходимо проводить раздутия. Нами показано, что для вполне положительных клеток для дивизоров Дубровина-Новикова возникают раздутия лишь двух простейших типов. На основе совместной работы с С.Абенда
3 марта 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ОЧНО в ауд.310 и ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Nikita Belokonev (Uni-Muenster and MIPT)
Non-commutative Motives and K-Theory
Некоммутативные мотивы и K-теория
Abstract:
Non-commutative localizing Blumberg–Gepner–Tabuada motives are a category generalizing such important invariants as K-theory, THH, TC, and others. In this talk, we will discuss their formulation in the language of ∞-categories, their connection with K-theory and other localizing invariants, as well as the main known properties of this category and the problems it is intended to solve.
Аннотация:
Некоммутативные локализующие мотивы Блумберга–Гепнера–Табуады — это категория, обобщающая такие важные инварианты, как K-теория, THH, TC и другие. В докладе мы обсудим их формулировку на языке ∞-категорий, связь с K-теорией и другими локализующими инвариантами, а также основные известные свойства этой категории и задачи, которые рассчитывается с её помощью решать.
24 февраля 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ОЧНО в ауд.310 и ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Misha Zaitsev (HSE)
Тема: q-analogues of Mishchenko–Fomenko subalgebras and the Braided Yangian
Abstract:
This talk is devoted to the quantization of Mishchenko–Fomenko subalgebras in the universal enveloping algebra U(gl_n). In the first part, I will discuss the construction of subalgebras in U(gl_n) using quasi-differential operators. We will prove the commutativity of specific sets of elements within these algebras using the Yangian Y(gl_n). In the second part, I plan to discuss q-analogues of Mishchenko–Fomenko subalgebras in the Reflection Equation algebra and prove the commutativity of their elements using the Braided Yangian.
17 февраля 2026 (вторник) в 18:00 (по Москве) ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Pavel Mnev (Nôtre Dame University)
Тема: Contribution of non-acyclic planar connections to Chern-Simons theory and invariants of 3-manifolds
Вклад не-ациклических плоских связностей в теорию Черна-Саймонса и инварианты 3-многообразий
Abstract:
The effective action of the Chern-Simons theory on a 3-manifold M, induced on the cohomology of a flat connection A_0, can be used to construct a volume form on a smooth stratum of the moduli space of flat connections. This volume form depends on the metric on M (which enters into the effective action as a choice of gauge), but changes by an exact form when the metric is varied. Thus, invariants of 3-manifolds arise as volumes of the components of the moduli space of flat connections. The talk is based on the joint work with Konstantin Vernli, see arXiv:2510.18653, arxiv:2512.17638.
Аннотация:
Эффективное действие теории Черна-Саймонса на 3-многообразии M, индуцированное на когомологиях плоской связности A_0, может быть использовано для построения формы объема на гладком страте пространства модулей плоских связностей. Эта форма объема зависит от метрики на M (которая входит в эффективное действие как фиксация калибровки), но меняется на точную форму при вариации метрики. Таким образом, возникают инварианты 3-многообразий, как объемы компонент пространства модулей плоских связностей. Доклад основан на работе с Константином Вернли, arXiv:2510.18653, arxiv:2512.17638.