Георгий Игоревич Шарыгин, Александр Борисович Жеглов
Деформационное квантование и квантовые группы
Научно-исследовательский семинар, рекомендован для 3-го курса и старше.
Лекции читаются очно по вторникам, в 18:30 в аудитории 310 и выкладываются на YouTube и на RuTube.
Подключиться к конференции Zoom. Идентификатор конференции: 825 5093 7414, Код доступа: 880055
Плейлист курса – на YouTube и на RuTube
26 мая 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ОЧНО в ауд.310 и ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Timofey Fedorov (HSE)
Arithmetic supports of D-modules
Арифметические носители D-модулей
Abstract:
I will talk about arithmetic supports of D-modules and the problem of "quantizing" Lagrangian submanifolds L in the cotangent bundle T*X of an (algebraic) variety X. It is conjectured (one of Kontsevich's conjectures) that under sufficiently nice conditions on L, there exists a unique holonomic D-module M on X whose arithmetic support is constant and equal to L. In the preprint by Christopher Dodd, "The p-cycle of Holonomic D-modules and Quantization of Exact Algebraic Lagrangians," a version of this conjecture is proved.
Аннотация:
Я расскажу об арифметических носителях D-модулей и о проблеме "квантования" лагранжевых подмногообразий L в кокасательном расслоении T*X (алгебраического) многообразия X. Предполагается (одна из гипотез Концевича), что при некоторых очень хороших условиях на L существует и единствен голономный D-модуль M на X, у которого арифметический носитель постоянен и равен L. В препринте Кристоффера Додда "The p-cycle of Holonomic D-modules and Quantization of Exact Algebraic Lagrangians" доказан один из вариантов этой гипотезы.
Мотивацией для рассмотрения арифметических носителей D-модулей послужило доказательство эквивалентности гипотез Якобиана и Диксмье, использующее редукцию в конечную характеристику (Tsuchimoto 2003, Концевич и Канель-Белов 2005). Я также планирую рассказать об этом доказательстве и о приложениях результата Кристоффера Додда к другим гипотезам Концевича.
19 мая 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Fedor Levkovich-Maslyuk (City St. George's University, London)
Yangian symmetry, GKZ equations and integrable Feynman graphs
Abstract:
We extend the powerful property of Yangian invariance to a new large class of conformally invariant multi-loop Feynman integrals. This leads to new highly constraining differential equations for them, making integrability visible at the level of individual Feynman graphs. Our results apply to planar Feynman diagrams in any spacetime dimension dual to an arbitrary network of intersecting straight lines on a plane (Baxter lattice), with propagator powers determined by the geometry. The graphs we consider determine correlators in the recently proposed "loom" fishnet CFTs. The construction unifies and greatly extends the known special cases of Yangian invariance to likely the most general family of integrable scalar planar graphs. We also relate these equations in certain cases to famous GKZ (Gelfand-Kapranov-Zelevinsky) hypergeometric operators, opening the way to using new powerful solution methods.
12 мая 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Sotiris Konstantinou-Rizos (Yaroslavl University)
Correpondence approach and Yang-Baxter maps
Abstract:
I will talk about the correspondence approach for constructing Yang-Baxter maps. Moreover, I will use this method to construct "scalene" Yang-Baxter maps, namely set-theoretic solutions to a generalisation of the Yang-Baxter equation.
5 мая 2026 (вторник) в 16:00 (по Москве) ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Albert Schwarz (HSE)
Positive and quantum grassmannians: connection to scattering amplitudes
Положительный и квантовый грассманианы, связь с амплитудами рассеяния
Abstract:
Abstract: In a series of recent papers scattering amplitudes in certain theories were expressed in terms of integrals over some domains in positive grassmannian. On the other hand it was shown that some constructions used to describe the ideals inside the quantum grassmannian are closely related to the objects that arise in the study of important subsets inside positive grassmannian. These coincidencies are very intriguing and should be clarified. In my talk I will will formulate some questions and conjectures concerned with these circle of ideas.
Аннотация:
В недавних работах амплитуды рассеяния в некоторых теориях были выражены как интегралы по некоторым подмножествам положительного грассманиана. С другой стороны, было обнаружено совпадение некоторых объектов, появляющихся при описании идеалов квантового грассманиана, с объектами,появляющимися при изучении важных подмножеств положительного грассманиана. Это совпадение требует объяснения. В докладе будут сформулированы вопросы и гипотезы, связанные с этими идеями.
28 апреля 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ОЧНО в ауд.310 и ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Mikhail Zaitsev (HSE)
Brauer Algebras and Schur–Weyl Duality for Types B, C, D
Алгебры Брауэра и двойственность Шура–Вейля для типов B, C, D
Abstract:
The talk considers an analogue of the classical Schur–Weyl duality for the orthogonal and symplectic Lie algebras (series B, C, D), known as the Brauer–Schur–Weyl duality. Following A. Molev's book "Sugawara Operators for Classical Lie Algebras", we define Brauer algebras and discuss their structure. We then introduce matrix notation for the universal enveloping algebras of the classical series, which provides an efficient description of their central elements. The final part of the talk is devoted to constructing decomposable representations via duality with Brauer algebras.
Аннотация:
В докладе рассматривается аналог классической двойственности Шура–Вейля для ортогональных и симплектических алгебр Ли (серии B, C, D), известный как двойственность Брауэра–Шура–Вейля. Следуя книге А. Молева «Операторы Сугавары для классических алгебр Ли», мы дадим определение алгебр Брауэра и обсудим их структурные свойства. Далее будут введены матричные обозначения для универсальных обёртывающих алгебр классических серий, что позволит эффективно описать наборы их центральных элементов, а также построим разложимые представления алгебр Ли с использованием двойственности с алгеброй Брауэра.
Следующий семинар состоится во вторник 28 апреля
7 апреля 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ОЧНО в ауд.310 и ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Mikhail Chirkov (HSE and YarSU)
Quantisation ideals and canonical parametrisations of the unipotent group
Abstract:
The method of quantisation ideals for dynamical systems on the free associative algebra was introduced by A.V. Mikhailov in 2020 as an alternative approach to the problem of quantisation. In our joint work with A.V. Mikhailov and D.V. Talalaev, we generalize this approach to the case of discrete dynamics on the free associative algebra A. This dynamics is defined by a well-known solution of the Zamolodchikov tetrahedron equation, which is related to the problem of re-parameterisation of the unipotent group N(3, A). As a result, we construct several families of quantisations, analyze their classical limit and obtain canonical integrable systems compatible with re-parameterisations. In the first half of the talk I will provide a brief overview of the history and motivation behind the approach of quantisation ideals. In the second half I will describe our construction and some additional ideas.
31 марта 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Irina Bobrova (MPIM, Leipzig)
On a non-commutative q-PVI system
Abstract:
We consider a non-commutative analogue of the celebrated q-PVI system introduced in the paper by Jimbo and Sakai. This system later appeared in Sakai's classification of discrete Painlevé equations, where surface theory was applied. Our non-commutative analogue is derived from a birational representation of the extended affine Weyl group of type $D_5^{(1)}$, which we postulated. To obtain this birational representation, we extend Sakai's surface theory and apply it to the non-commutative q-PVI system. In this talk, we discuss a non-commutative generalisation of Sakai's surface theory and its application to the non-commutative q-PVI system.
24 марта 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Ilia Gaiur (IHES)
Lifted Darboux Coordinates for Truncated Loop algebras, gl_n case
Abstract:
In my talk, I will explain how to construct Darboux coordinates for coadjoint orbits of truncated gl_n loop algebras. I will also discuss their connection with isomonodromic problems and, if time permits, briefly explain how these coordinates can be used to quantize isomonodromic deformations.
17 марта 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ОЧНО в ауд.310 и ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Lev Tatarenko (MSU)
the Grothendieck-Katz hypothesis on p-curvature
Гипотеза Гротендика-Каца о p-кривизне
Abstract:
The Grothendieck-Katz hypothesis can be formulated in several different languages: using Galois differential groups, geometrically, and in a special case in the language of ordinary differential equations. We will discuss these three approaches, as well as the problem of classifying commuting differential operators over a field of characteristic p.
Аннотация:
Гипотеза Гротендика-Каца может быть сформулирована на нескольких разных языках: при помощи дифференциальных групп Галуа, геометрически, а в частном случае на языке обыкновенных дифференциальных уравнений. Мы обсудим эти три подхода, а так же задачу классификации коммутирующих дифференциальных операторов над полем характеристики p.
10 марта 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ОЧНО в ауд.310 и ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Petr Grinevich (Landau Institute and MSU)
Dubrovin-Natanzon divisors on rational M-curves
Дивизоры Дубровина-Натанзона на рациональных М-кривых
Abstract:
Real regular multi-soliton solutions of the Kadomtseva-Petviashvili-2 equation (KP-2) can be built using both Darboux transformations (in this case, the soliton data are points of completely non-negative Grassmannians), and using the Krichever construction, in which case the soliton data are divisors on MM curves (the first M means maximum, the second is Mumford). According to Postnikov's work, a completely non-negative Grassmannian breaks up into a union of positroid cells. In our approach, positroid cells turn out to be real components of the Jacobians of MM curves, and we need to consider both smooth divisors (lying outside the singular points) and singular ones (the points of the divisor that fall on the singular points of the curve). If we use Weyl divisors, then blowups must be performed when approaching special points. We have shown that for completely positive cells, there are blowups of only two simplest types for Dubrovin-Novikov divisors. Based on a joint work with S.Abenda
Аннотация:
Вещественные регулярные многосолитонные решения уравнения Кадомцева-Петвиашвили-2 (КП-2) можно строить как с помощью преобразования Дарбу (при этом солитонными данными являются точки вполне неотрицательных грассманианов), так и с помощью конструкции Кричевера, при этом солитонные данные - это дивизоры на ММ-кривых (первое М означает максимальная, второе - Мамфорд). Согласно работе Постникова, вполне неотрицательный грассманиан распадается в объединение позитроидных клеток. В нашем подходе позитроидные клетки оказыаются вещественными компонентами якобианов ММ-кривых, при этом нужно рассматривать как гладкие дивизоры (лежащие вне особых точек), так и сингулярные (точки дивизора попадают на особые точки кривой). Если использовать дивизоры Вейля, то при подходе к особым точкам необходимо проводить раздутия. Нами показано, что для вполне положительных клеток для дивизоров Дубровина-Новикова возникают раздутия лишь двух простейших типов. На основе совместной работы с С.Абенда
3 марта 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ОЧНО в ауд.310 и ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Nikita Belokonev (Uni-Muenster and MIPT)
Non-commutative Motives and K-Theory
Некоммутативные мотивы и K-теория
Abstract:
Non-commutative localizing Blumberg–Gepner–Tabuada motives are a category generalizing such important invariants as K-theory, THH, TC, and others. In this talk, we will discuss their formulation in the language of ∞-categories, their connection with K-theory and other localizing invariants, as well as the main known properties of this category and the problems it is intended to solve.
Аннотация:
Некоммутативные локализующие мотивы Блумберга–Гепнера–Табуады — это категория, обобщающая такие важные инварианты, как K-теория, THH, TC и другие. В докладе мы обсудим их формулировку на языке ∞-категорий, связь с K-теорией и другими локализующими инвариантами, а также основные известные свойства этой категории и задачи, которые рассчитывается с её помощью решать.
24 февраля 2026 (вторник) в 18:30 (по Москве) ОЧНО в ауд.310 и ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Misha Zaitsev (HSE)
Тема: q-analogues of Mishchenko–Fomenko subalgebras and the Braided Yangian
Abstract:
This talk is devoted to the quantization of Mishchenko–Fomenko subalgebras in the universal enveloping algebra U(gl_n). In the first part, I will discuss the construction of subalgebras in U(gl_n) using quasi-differential operators. We will prove the commutativity of specific sets of elements within these algebras using the Yangian Y(gl_n). In the second part, I plan to discuss q-analogues of Mishchenko–Fomenko subalgebras in the Reflection Equation algebra and prove the commutativity of their elements using the Braided Yangian.
17 февраля 2026 (вторник) в 18:00 (по Москве) ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Pavel Mnev (Nôtre Dame University)
Тема: Contribution of non-acyclic planar connections to Chern-Simons theory and invariants of 3-manifolds
Вклад не-ациклических плоских связностей в теорию Черна-Саймонса и инварианты 3-многообразий
Abstract:
The effective action of the Chern-Simons theory on a 3-manifold M, induced on the cohomology of a flat connection A_0, can be used to construct a volume form on a smooth stratum of the moduli space of flat connections. This volume form depends on the metric on M (which enters into the effective action as a choice of gauge), but changes by an exact form when the metric is varied. Thus, invariants of 3-manifolds arise as volumes of the components of the moduli space of flat connections. The talk is based on the joint work with Konstantin Vernli, see arXiv:2510.18653, arxiv:2512.17638.
Аннотация:
Эффективное действие теории Черна-Саймонса на 3-многообразии M, индуцированное на когомологиях плоской связности A_0, может быть использовано для построения формы объема на гладком страте пространства модулей плоских связностей. Эта форма объема зависит от метрики на M (которая входит в эффективное действие как фиксация калибровки), но меняется на точную форму при вариации метрики. Таким образом, возникают инварианты 3-многообразий, как объемы компонент пространства модулей плоских связностей. Доклад основан на работе с Константином Вернли, arXiv:2510.18653, arxiv:2512.17638.