Лекции читаются очно по пятницам, в 17:30, в аудитории 401 и транслируются на YouTube и на RuTube.

Анонс курса – на YouTube и на RuTube

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Программа курса:

1. Сигма-алгебры, меры и измеримые множества. Мера Лебега.
2. Функции многих переменных. Дифференциал. Теорема о неявной функции.
3. Интеграл Лебега, теорема о мажорируемой сходимости, лемма Фату. Абсолютно непрерывные функции.
4. Кратный интеграл, дифференциальные формы и формула Стокса.
5. Пространства L^p. Сходимость почти всюду, по мере, в L^p. Произведение мер, теорема Фубини. Меры со знаком, теоремы Хана и Жордана. Теорема Радона-Никодима.
6. Линейные операторы между нормированными пространствами, двойственное пространство. Теорема Хана-Банаха. Принцип равномерной ограниченности, теорема об открытом отображении.
7. Гильбертовы пространства, ортогональные базисы. Теорема Риса о линейном функционале. *Ортогональные многочлены.
8. Преобразования Фурье на L^1 и L^2. Формула обращения, формула Планшереля.
9. *Слабая и слабая* топологии. Теорема Банаха-Алаоглу

Листочки

Листок 1        Листок 2