Ридинг-семинар рекомендован для 3-го курса и старше.
Семинар проходит по понедельникам с 19:20 в ауд.310.
Ссылка на канал семинара
Лекции доступны на YouTube и на RuTube.
Анонс курса – на YouTube и на RuTube
Плейлист курса – на YouTube и на RuTube
Листки
Листок 0 Листок 1
Конспекты лекций
лекция 1 (09.02.2026)
Цель ридинг-семинара — изучение алгебраической геометрии по оригинальному тексту Гротендика и Дьедонне Les Éléments de géométrie algébrique. Даже если участник семинара знаком с изучаемыми понятиями, внимательное и критическое отношение к докладу позволит убедиться (или усомниться) в качестве этого знания.
В прошлом семестре на семинаре были разобраны базовые результаты оснований схемной алгебраической геометрии: устройство категории локально окольцованных пространств, прямые и обратные образы пучков, Г-Spec сопряжение в относительной ситуации, свойства категории квазикогерентных пучков, свойства компактности и отделимости, критерии для определения замкнутых и открытых вложений.
План-минимум на весенний семестр — содержание части II EGA.
- Аффинные морфизмы. Критерии аффинности.
- Proj градуированной квазикогерентной алгебры. Критерии иммерсии.
- Данные, задающие морфизм в Proj. Обильные пучки. Морфизмы Сегре.
- Собственные морфизмы. Лемма Чжоу.
- Целые схемы, теорема Шевалле, группа Пикара.
- Валюативные критерии, spreading out.
- Раздутия. Критерии обильности. Единственность сдутия.
- Теорема Серра: Coh(Proj) = Coh(Spec)/tors.
_________________________________________________
6 апреля. Проективные расслоения и (очень) обильные пучки.
Андрей Жижин.
На сегодняшнем докладе закончим рассказ про векторные расслоения. После этого обсудим понятие проективных расслоений и (очень) обильные пучки. План следующий.
1. Векторные расслоения. Группа Пикара.
2. Проективные расслоения. Функтор, представленный P(E). Вложение Сегре.
3. (Очень) обильные пучки. Обильность О(1).
30 марта. Векторные и проективные расслоения. Обильные и очень обильные пучки (по материалам EGA II, 1.7, 4.1–4.4)
Исаев Илья
Доклад посвящён переводу классических концепций проективной геометрии на язык теории схем.
План доклада:
1. (EGA II 1.7) функтор S(E), его проявление в случае пучков модулей. Векторные расслоения, векторное расслоение как пучок сечений и как геометрические точки.
2. (EGA II 4.1, 4.2) Проективное расслоение, его свойства: подкручивание на обратимый пучок, описание морфизмов в проективное расслоение. Соответствие определения проективного расслоения с определением проективного пространства. Морфизмы в проективное расслоение над некоторой схемой соответствуют взаимно однозначно классам эквивалентности пар из обратимого пучка и сюръективного морфизма специального вида.
3. (EGA II 4.3, [2]) Связь обильности с обратимыми пучками. Очень обильные пучки, эквивалентные условия и свойства.
4. (EGA II 4.4) Обильные пучки, связь с очень обильностью. Свойства и определения.
23 марта. Относительная Proj-конструкция, продолжение.
Денис Терешкин
На следующем семинаре планируется чётко записать и проговорить все необходимые для движения дальше по тексту утверждения из глав II.3-5. в естественном порядке.
1. Уточнение/напоминание конструкции абсолютного Proj. Инвариантность относительно модификации градуированного кольца. "Замена скаляров" для функтора Серра grMod A -> Qcoh Proj A. Точная формулировка функториальности Proj по морфизмам градуированных колец.
2. Замена базы для Proj.
3. Вывод свойств относительного Proj из замены базы. Функтор Серра в относительном случае, построение сопряженного в случае конечного типа.
16 марта. Относительная Proj-конструкция. Сергей Янжинов.
Вначале лекции закончим обсуждение основных свойств абсолютной Proj-конструкции и соответствующих ко/представленных функторов. В основной части лекции будет рассказано про относительную Proj-конструкцию и ее базовые свойства.
0. Пара слов о том, зачем это нужно: обильные и очень обильные пучки, раздутия, грассманианы и схемы Гильберта.
1. Построение Proj(A), как склейки проективных спектров локальных сечений A и как функтора.
2. Пучки на Proj(A), ассоциированные с градуированными A-модулями, и градуированные A-модули, ассоциированные с пучками на Proj(A)
3. Функториальность и условия конечности.
4. Замкнутые подпредсхемы в Proj. Обратимые пучки, морфизмы в Proj и критерии иммерсии.
2 марта. Градуированные кольца, модули и Proj. Петр Голубцов.
Третья лекция будет посвящена второму параграфу второй главы, а именно Proj-конструкции, в частности мы обсудим:
1. Градуированные кольца, модули, их локализации и тензорные произведения
2. Proj и схемную структуру на нем
3. Пучки ассоциированые с градуированными модулями, и модули ассоцированные с пучками на Proj(S)
4. Некоторые условия конечности
5. Замкнутые подсхемы в Proj(S)
16 февраля. Общее введение в схемы 2. Сафронов Владислав.
На второй лекции продолжим обсуждать общие элементарные свойства схем и морфизмов между ними
1. Открытые вложения: любое открытое вложение пропускается через открытую подсхему
2. Локальные схемы(спектры локальных колец): описание морфизмов из локальной схемы
3. Первое проявление spreading out: неприводимость/приведённость локальной схемы в точке влечёт неприводимость/приведенность в некоторой окрестности точки
4. Морфизмы конечного типа: совпадение морфизмов (из схемы в схему локально конечного типа над своей базой) на локальных схемах влечёт совпадение морфизмов на некоторой окрестности точки, продолжение морфизмов с локальной схемы точки в случае локально нетеровой базы
9 февраля. Общее введение в схемы. Андрей Жижин.
Первая лекция будет посвящена следующим вопросам:
1. (Локально) окольцованные пространства, сопряженность глобальных сечений и спектра, определение схемы
2. О_Х-модули, прямой и обратный образ, квазикогерентные О_Х-модули
3. Расслоенные произведения, (замкнутые) вложения, свойства отделимости
В первых двух лекциях будет повторение материала первого семестра. Некоторые доказательства и важные конструкции будут опущены. Однако, практически вся важная техника будет помещена в нулевой листок, который можно будет сдать.
