Дмитрий Борисович Каледин

Элементы алгебраической геометрии (EGA) 2

Ридинг-семинар рекомендован для 3-го курса и старше.

Семинар проходит по понедельникам с 19:20 в ауд.310.

23-го фераля семинара НЕ будет!

Ссылка на канал семинара

Лекции доступны на YouTube и на RuTube.

Анонс курса – на YouTube и на RuTube

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Листки

Листок 1

Конспекты лекций

лекция 1 (09.02.2026)

Цель ридинг-семинара — изучение алгебраической геометрии по оригинальному тексту Гротендика и Дьедонне Les Éléments de géométrie algébrique. Даже если участник семинара знаком с изучаемыми понятиями, внимательное и критическое отношение к докладу позволит убедиться (или усомниться) в качестве этого знания.

В прошлом семестре на семинаре были разобраны базовые результаты оснований схемной алгебраической геометрии: устройство категории локально окольцованных пространств, прямые и обратные образы пучков, Г-Spec сопряжение в относительной ситуации, свойства категории квазикогерентных пучков, свойства компактности и отделимости, критерии для определения замкнутых и открытых вложений.

План-минимум на весенний семестр — содержание части II EGA.

  1. Аффинные морфизмы. Критерии аффинности.
  2. Proj градуированной квазикогерентной алгебры. Критерии иммерсии.
  3. Данные, задающие морфизм в Proj. Обильные пучки. Морфизмы Сегре.
  4. Собственные морфизмы. Лемма Чжоу.
  5. Целые схемы, теорема Шевалле, группа Пикара.
  6. Валюативные критерии, spreading out.
  7. Раздутия. Критерии обильности. Единственность сдутия.
  8. Теорема Серра: Coh(Proj) = Coh(Spec)/tors.

_________________________________________________

16 февраля. Общее введение в схемы 2. Сафронов Владислав.

 

На второй лекции продолжим обсуждать общие элементарные свойства схем и морфизмов между ними

 
1. Открытые вложения: любое открытое вложение пропускается через открытую подсхему
2. Локальные схемы(спектры локальных колец): описание морфизмов из локальной схемы
3. Первое проявление spreading out: неприводимость/приведённость локальной схемы в точке влечёт неприводимость/приведенность в некоторой окрестности точки
4. Морфизмы конечного типа: совпадение морфизмов (из схемы в схему локально конечного типа над своей базой) на локальных схемах влечёт совпадение морфизмов на некоторой окрестности точки, продолжение морфизмов с локальной схемы точки в случае локально нетеровой базы

 

9 февраля. Общее введение в схемы. Андрей Жижин.

 
Первая лекция будет посвящена следующим вопросам:
 
1. (Локально) окольцованные пространства, сопряженность глобальных сечений и спектра, определение схемы
2. О_Х-модули, прямой и обратный образ, квазикогерентные О_Х-модули
3. Расслоенные произведения, (замкнутые) вложения, свойства отделимости
 
В первых двух лекциях будет повторение материала первого семестра. Некоторые доказательства и важные конструкции будут опущены. Однако, практически вся важная техника будет помещена в нулевой листок, который можно будет сдать.