Программа

1. Голоморфные функции. Конформные отображения.
2. Теорема Коши о гомотопии, интегральная формула Коши, аналитичность. Теорема Лиувилля.
3. Ряды Лорана и особые точки. Теорема Римана об устранимой особенности. Вычеты.
4. Принцип максимума, принцип сохранения области, принцип аргумента.
5. Однолистные функции. Критерии однолистности.
6. Лемма Шварца. Автоморфизмы диска и верхней полуплоскости.
7. Голоморфность и гармоничность. Задача Дирихле.
8. Теорема Римана о конформном отображении.
9. Аналитическое продолжение: принцип симметрии, принцип непрерывности.
10. Римановы поверхности. Формула Римана–Гурвица.
11. Эллиптические функции. Эллиптические кривые.
12. * Функции Грина на Римановых поверхностях. Теорема об униформизации.

Листки

Листок 1        Листок 2