Лекции читаются очно по понедельникам, в 17:30 в аудитории 401 и транслируются на YouTube и на RuTube.

23-го февраля занятий НЕ будет!

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Листки

Листок 1    Листок 2

Программа курса.

1. Основные понятия топологии: топологическое пространство, непрерывное отображение, гомеоморфизм.
2. Подмножества n-мерного евклидового пространства и другие примеры топологических пространств. Компактность, связность, линейная связность, хаусдорфовость.
3. Метрические пространства, индуцированная топология. Топологические конструкции: дизъюнктное объединение, декартово произведение, фактор-пространство, конус, надстройка, джойн.
4. CW-комплексы и симплициальные комплексы. Категория PL.
5. Многообразия. Примеры: сфера, проективное пространство, тор. Поверхности: сферы с ручками, лист Мёбиуса, бутылка Клейна. Эйлерова характеристика.
6. Топологическая классификация поверхностей.
7. Гомотопии и гомотопическая эквивалентность. Степень отображения из окружности в окружность. Теорема Брауэра о неподвижной точке.
8. Фундаментальная группа. Примеры и методы ее вычисления.
9. Накрытия, универсальная накрывающая, соответствие между накрытиями и подгруппами фундаментальной группы.
10. Векторные поля на плоскости и на поверхностях. Траектории и особые точки, индекс векторного поля. Теорема Пуанкаре о равенстве индекса и эйлеровой характеристики.