Лекции читаются очно два раза в неделю, по вторникам и пятницам, в 17:30, в аудитории 303 и транслируются на YouTube и на RuTube.

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Программа курса

Цель данного курса — доказать теорему Дональдсона-Уленбек-Яу и обсудить потоки Риччи на кэлеровых многообразиях.

1. Напоминания материалов из предыдущего курса. Беглый обзор когерентных пучков.
2. Стабильные расслоения и метрики Эрмита-Эйнштейна. Существование метрики Эрмита-Эйнштейна влечет стабильность.
3. Теорема Дональдсона-Уленбек-Яу: из стабильности следует существование метрики Кэлера-Эйнштейна.
4. Поток Кэлера-Риччи. Поток Риччи на кэлеровых многообразиях как параболическое уравнение Монжа-Ампера. Условия существования потока Кэлера-Риччи.
5. Поток Кэлера-Риччи на многообразиях с отрицательным и нулевым c_1.
6. Поток Кэлера-Риччи на многообразиях, каноническое расслоение которых объемно и численно эффективно (big and nef).
7. Темы, если останется время: поток Кэлера-Риччи на многообразиях Фано, обобщенная гипотеза Франкеля, сингулярности потока Кэлера-Риччи, потоки Кэлера-Риччи на некомпактных многообразиях

Курс два раза в неделю, как раньше.

Для понимания курса будет полезно владеть материалом осеннего курса, но в целом это не необходимо: главное знать про кэлеровы многообразия и голоморфные расслоения. Это я напомню.