Научно-исследовательский семинар, совместно с Международной Лабораторией алгебраической топологии и её приложений ФКН НИУ ВШЭ.

Страница семинара в прошлые семестры

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Лекции читаются очно по понедельникам с 17:30, в аудитории 310 и транслируются на YouTube и на RuTube.

ВЕСНА 2026

16 марта 2026 (понедельник), 17:30 ОЧНО в ауд.310 и дистанционно состоится доклад:

Докладчик: Олег Михайлович Рысин
Тема: Когомологии Дольбо комплексных момент-угол-многообразий

Аннотация доклада:

Рассмотрим в пространстве R^n полный симплициальный веер. Известно, что момент-угол-комплекс Z_K, соответствующий подлежащему симплициальному комплексу веера, является топологическим многообразием. Фактор-конструкция, основанная на вещественном (комплексном) экспоненциальном действии, позволяет наделить Z_K гладкой (комплексной) структурой.

Инвариантами комплексной структуры являются когомологии Дольбо Z_K. В случае, когда веер рационален, фактор-конструкцию удается связать с конструкцией Батырева-Кокса для торических многообразий, эта связь позволяет построить модель, с помощью которой кольцо когомологий вячисляется явно.

Чтобы изучать когомологии Дольбо в общей ситуации, понадобится такой инструмент, как базисные когомологии. В работах Т.Е. Панова и Р.В. Крутовского была построена модель для когомологий Дольбо, которая использует кольцо базисных когомологий Z_K, а также получено описание этого кольца. Эта модель, однако, не столь явная, как в рациональном случае.

В докладе мы обзорно разберем описанные выше конструкции и результаты и применим модель для общего случая, чтобы изучить когомологии Дольбо многообразий Калаби-Экмана -- произведений двух нечетномерных сфер с некэлеровой комплексной структурой; в случае сфер одинаковой размерности кольцо когомологий удастся вычислить с точностью до изоморфизма.

2 марта 2026 (понедельник), 17:30 ОЧНО в ауд.310 и дистанционно состоится доклад:

Докладчик: Матвей Андреевич Сергеев
Тема: Замыкания орбит алгебраического тора в грассманианах G(n,2)

Аннотация доклада:

Рассмотрим стандартное действие тора T^n = (S^1)^n на комплексном многообразии Грассмана G(n,2). Задача описания пространства орбит G(n,2)/T^n является крайне нетривиальной. Используя соответствующий многогранник моментов — гиперсимплекс \Delta(n,2) и стандартное действие алгебраического тора (C^*)^n на G(n,2), В.М. Бухштабер и С. Терзич предложили топологическую модель для G(n,2)/T^n. Ключевыми ингредиентами модели являются стратификация G(n,2), введенная И.М. Гельфандом и В.В. Сергановой, и определенная компактификация алгебраического многообразия, которое параметризует (C^*)^n-орбиты вдоль выделенного (главного) страта. Как выяснилось, данное алгебраическое многообразие является пространством модулей рациональных кривых M(0,n) с n отмеченными точками, а соответствующая компактификация — это компактификация Делиня—Мамфорда.

В докладе будет показана связь между стратами и пространствами модулей рациональных кривых M(0,N) с N отмеченными точками, где 2 \le N \le n. Оказывается, что для каждого страта W можно построить каноническое расслоение над M(0,N), слоями которого являются (C^*)^n-орбиты, лежащие в W. Более того, замыканию страта W соответствует продолжение этого расслоения до проекции в компактификацию пространства M_{0,N}. Таким образом, мы вводим семейство компактификаций пространств модулей, параметризующих торические многообразия в G(n,2), возникающие как замыкания орбит алгебраического тора.

16 февраля 2026 (понедельник), 17:30 ОЧНО в ауд.310 и дистанционно состоится доклад:

Докладчик: Григорий Валерьевич Корюкин
Тема: Численные характеристики торических многообразий Фано

Аннотация доклада:

Мы рассмотрим некоторые оценки на число Пикара, степень многообразия, объем многогранника и характеристические числа торических многообразий Фано.

[1] O. Debarre, Toric Fano varieties in Higher dimensional varieties and rational points, lectures of the summer school and conference, Budapest 2001, Bolyai Society Mathematical Studies 12, Springer, 2001.
[2] И. Ю. Лимонченко, Т. Е. Панов, Г. С. Черных, "SU -бордизмы: структурные результаты и геометрические представители", УМН, 74:3(447) (2019), 95–166; Russian Math. Surveys, 74:3 (2019), 461–524.