Лекции читаются очно по средам, в 19:20 в аудитории 310 и транслируются на YouTube и на RuTube.

Анонс курса – на YouTube и на RuTube

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Чат спецкурса

Аннотация

Курс является введением в грубую геометрию. Центральным понятием курса является понятие квазиизометрии и более широкое понятие грубого отображения: ослабление понятие непрерывного отображения, при котором, неформально говоря, близкие точки переходят в ”не очень далекие”. Главным примером демонстрирующим эту идею является грубая эквивалентность целых чисел Z и вещественной прямой R (c естественными метриками). При этом данные пространства не будут грубо эквивалентны плоскости.

В ходе изложения естественным образом возникают такие классические вопросы, как понятие роста группы (и более широко – метрического пространства) и аменабельность. Важный пример, который мы будем рассматривать, это гиперболическое пространство (геометрия Лобачевского).

Программа курса

1. Грубые и борнологические отображения метрических пространств, грубая эквивалентность, графы Кэли.
2. Теорема Шварца-Милнора.
3. Грубые пространства. Условия геодезичности и метризуемости. Борнологеские группы.
4. Концы пространства. Грубые компактификации. Компактификации по Фрейденталю и по Хигсону.
5. Ограниченная геометрия. Типы роста метрических пространств.
6. Аменабельность. Теорема Фёльнера.
7. Произведение Громова. Гиперболичность по Громову.
8. Грубые вложения. Doubling-условие. А-свойство.
9. Грубые неподвижные точки.
10. Грубые гомологии.

Программа курса файлом и список литературы

Листки

Листок 1

Про сдачу листков

1. Критерий сдачи листка 1 — не менее 10 задач.

2. Конспект лекций прошлого года. В этом году лекции несколько отличаются, но для общего понимания и чтобы сориентирваться в литературе — он подойдёт.

3. По курсу будет несколько (4 или 5) листков. Оценка ставится следующим образом: 2 сданных листка — удовлетворительно, 3 — хорошо, 4 — отлично. При этом, для получения оценки "отлично" в конце курса нужно сдать устный экзамен. Также устный экзамен могут сдать все желающие, и получить + балл к оценке за листки.

Для сдачи листков нужно написать в чат о своём желании сдать задачи (либо написать кому-то из лекторов курса напрямую). Также листки можно сдать вживую после лекций.

Желательно сдавать не по одной задаче, но в целом не обязательно сдавать "всё сразу".