Дмитрий Борисович Каледин

Элементы алгебраической геометрии (EGA) 2

Ридинг-семинар рекомендован для 3-го курса и старше.

Семинар проходит по понедельникам с 19:20 в ауд.310.

Ссылка на канал семинара

Лекции доступны на YouTube и на RuTube.

Анонс курса – на YouTube и на RuTube

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Листки

Листок 0    Листок 1

Конспекты лекций

лекция 1 (09.02.2026)

Цель ридинг-семинара — изучение алгебраической геометрии по оригинальному тексту Гротендика и Дьедонне Les Éléments de géométrie algébrique. Даже если участник семинара знаком с изучаемыми понятиями, внимательное и критическое отношение к докладу позволит убедиться (или усомниться) в качестве этого знания.

В прошлом семестре на семинаре были разобраны базовые результаты оснований схемной алгебраической геометрии: устройство категории локально окольцованных пространств, прямые и обратные образы пучков, Г-Spec сопряжение в относительной ситуации, свойства категории квазикогерентных пучков, свойства компактности и отделимости, критерии для определения замкнутых и открытых вложений.

План-минимум на весенний семестр — содержание части II EGA.

  1. Аффинные морфизмы. Критерии аффинности.
  2. Proj градуированной квазикогерентной алгебры. Критерии иммерсии.
  3. Данные, задающие морфизм в Proj. Обильные пучки. Морфизмы Сегре.
  4. Собственные морфизмы. Лемма Чжоу.
  5. Целые схемы, теорема Шевалле, группа Пикара.
  6. Валюативные критерии, spreading out.
  7. Раздутия. Критерии обильности. Единственность сдутия.
  8. Теорема Серра: Coh(Proj) = Coh(Spec)/tors.

_________________________________________________

16 марта. Относительная Proj-конструкция. Сергей Янжинов.

Вначале лекции закончим обсуждение основных свойств абсолютной Proj-конструкции и соответствующих ко/представленных функторов. В основной части лекции будет рассказано про относительную Proj-конструкцию и ее базовые свойства.

0. Пара слов о том, зачем это нужно: обильные и очень обильные пучки, раздутия, грассманианы и схемы Гильберта.
1. Построение Proj(A), как склейки проективных спектров локальных сечений A и как функтора.
2. Пучки на Proj(A), ассоциированные с градуированными A-модулями, и градуированные A-модули, ассоциированные с пучками на Proj(A)
3. Функториальность и условия конечности.
4. Замкнутые подпредсхемы в Proj. Обратимые пучки, морфизмы в Proj и критерии иммерсии.

2 марта. Градуированные кольца, модули и Proj. Петр Голубцов.

Третья лекция будет посвящена второму параграфу второй главы, а именно Proj-конструкции, в частности мы обсудим:

1. Градуированные кольца, модули, их локализации и тензорные произведения
2. Proj и схемную структуру на нем
3. Пучки ассоциированые с градуированными модулями, и модули ассоцированные с пучками на Proj(S)
4. Некоторые условия конечности
5. Замкнутые подсхемы в Proj(S)

 

16 февраля. Общее введение в схемы 2. Сафронов Владислав.

На второй лекции продолжим обсуждать общие элементарные свойства схем и морфизмов между ними

1. Открытые вложения: любое открытое вложение пропускается через открытую подсхему
2. Локальные схемы(спектры локальных колец): описание морфизмов из локальной схемы
3. Первое проявление spreading out: неприводимость/приведённость локальной схемы в точке влечёт неприводимость/приведенность в некоторой окрестности точки
4. Морфизмы конечного типа: совпадение морфизмов (из схемы в схему локально конечного типа над своей базой) на локальных схемах влечёт совпадение морфизмов на некоторой окрестности точки, продолжение морфизмов с локальной схемы точки в случае локально нетеровой базы

 

9 февраля. Общее введение в схемы. Андрей Жижин.

Первая лекция будет посвящена следующим вопросам:
 
1. (Локально) окольцованные пространства, сопряженность глобальных сечений и спектра, определение схемы
2. О_Х-модули, прямой и обратный образ, квазикогерентные О_Х-модули
3. Расслоенные произведения, (замкнутые) вложения, свойства отделимости
 
В первых двух лекциях будет повторение материала первого семестра. Некоторые доказательства и важные конструкции будут опущены. Однако, практически вся важная техника будет помещена в нулевой листок, который можно будет сдать.