Учебный спецсеминар проводится по вторникам с 17:30 в ауд. 401 и выкладываются на YouTube и на RuTube.

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Чат спецсеминара

Аннотация:

След — это естественное преобразование K->F из алгебраической K-теории в другой инвариант гомологической природы, например, (топологические) гомологии Хохшильда, (топологические) циклические гомологии,... Использование следов является одним из ключевых методов современной K-теории.

В рамках семинара мы обсудим как классические построения и вычисления этих инвариантов [3], так и современные характеризации [6,7,8].

1. К-теория алгебраических многообразий [0, 1]
2. Гомологии Хохшильда и циклические гомологии. Dennis trace [2]
3. Классические конструкции топологических гомологий Хохшильда и топологических циклических гомологий [3]
4. Современная теория гомотопий [4,5]
5. Циклотомические спектры [6,9]
6. Теорема Дундаса-Гудвилли-Маккарти [7]
7. K^end, K^cyc, TR, HP 
8. Универсальная характеризация старшей алгебраической К-теории [8]

[0] "The K-book: an introduction to Algebraic K-theory" C.A. Weibel
[1] "Higher algebraic K-theory of Schemes and of Derived Categories" R.W. Thomason, T. Trobaugh
[2] "Cyclic Homology" J.-L. Loday
[3] "The local structure of algebraic K-theory" B.I. Dundas, T.G. Goodwillie, R. McCarthy
[4] "Higher Topos Theory" J. Lurie
[5] "Higher Algebra" J. Lurie
[6] "Lectures on Topological Hochschild Homology and Cyclotomic Spectra" A. Krause, T. Nikolaus
[7] "On the Dundas-Goodwillie-McCarthy Theorem" S. Raskin
[8] "A universal characterization of higher algebraic K-theory" A.J. Blumberg, D. Gepner, G. Tabuada
[9] "On topological cyclic homology" T. Nikolaus, P. Scholze

Для получения зачёта по семинару необходимо сделать серию из хотя бы 2 докладов (40% оценки) и посетить хотя бы половину заседаний. В конце семестра пройдёт очная аттестация по теор.минимуму (60% оценки)