Листки

Листок 1      Листок 2      Листок 3

Программа курса

1. Аффинное пространство, топология Зариского, нетеровость, аффинные алгебраические множества, аффинные многообразия.
2. Регулярные функции, алгебра регулярных функций. Регулярные отображения, эквивалентность категорий аффинных многообразий и аффинных алгебр.
3. Точки многообразия и максимальные идеалы. Радикал идеала. Расширения полей. Теорема Гильберта о нулях.
4. Проективное пространство, проективные многообразия. Градуированные кольца, однородное координатное кольцо проективного многообразия. Образ проективного многообразия замкнут.
5. Рациональные функции, поле рациональных функций. Рациональные отображения, бирациональная эквивалентность, рациональность.
6. Размерность. Касательное пространство Зариского. Особенности многообразий. Раздутие.
7. Конечные морфизмы, их свойства, связь с целыми расширениями. Примеры алгебраических многообразий: кривые, квадрики, кубическая поверхность.
8. Грассманиан, клетки Шуберта, квадрика Плюккера в P^5.

Литература

1. И.Р. Шафаревич, Основы алгебраической геометрии
2. M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry
3. Ф. Гриффитс, Д. Харрис, Принципы алгебраической геометрии
4. Р. Хартсхорн, Алгебраическая геометрия