Михаил Александрович Раскин
Игрушечные примеры игр
М. А. Раскин планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Теория игр - наука, изучающая принятие решений, особенно принятие решений в условиях зависимости достигаемого результата от действий других участников процесса.
При этом "счастье для всех, даром и пусть никто не уйдёт обиженным" как правило невозможно по правилам - хотя ещё обиднее, когда оно возможно, но заведомо не случится. Изучаются же в каком-то смысле "достижимые" и "устойчивые" ситуации - так называемые равновесия.
В интересующих нас играх часто можно выписать все сценарии развития событий, но после этого всё равно ещё остаются вопросы. С этой точки зрения шахматы одновременно слишком сложны - много позиций - и слишком просты - полный перебор сразу определил бы оптимальную стратегию для каждой позиций.
Так как курс не построен вокруг одного понятия или утверждения, по пожеланиям слушателей возможны значительные изменения программы.
Примерный набор тем:
- Формальное описание игр. Что могут делать игроки, что им за это будет, что считать равновесием... Игры в нормальной форме.
- Доминируемые стратегии. Игры, которые даже решать незачем. Дилемма заключённых. Эксцентричный жертвователь и правдоподобность обоюдной рациональности.
- Равновесие Нэша. Чистые и вероятностные стратегии. Абсурдное равновесие в открытом голосовании.
- Результаты, приоритеты и поведение игроков. Функция полезности. Набор ставок по-голландски. Петербургский парадокс. Страхование.
- Как находить равновесия и существуют ли они вообще. Теорема Нэша.
- Что игроки знают друг о друге. Байесовские равновесия. Почему монополист иногда продаёт товар так, как будто не очень-то и хотелось его продать.
- Правдоподобные угрозы. Игры в развёрнутой форме. Равновесия, совершенные на подыграх. Повторения игр. Игры на графах с циклами и случайные блуждания.
- Печали от лишнего знания и преимущества отказа от возможностей.
Предварительные знания: можно сказать, что понадобятся базовые представления о линейной алгебре, началах анализа и теории вероятностей; но на самом деле всё не страшно. Надо уметь решать небольшие системы линейных уравнений, искать максимумы с помощью производной, знать, что такое точка разрыва у функции и понимать условную вероятность для ситуаций, где можно перечислить все возможные исходы.
Материалы
E-mail оргкомитета:
dubna@mccme.ru