Михаил Александрович Раскин
Игрушечные примеры игр
М. А. Раскин планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Теория игр - наука, изучающая принятие решений, особенно принятие решений в условиях зависимости достигаемого результата от действий других участников процесса.
При этом "счастье для всех, даром и пусть никто не уйдёт обиженным" как правило невозможно по правилам - хотя ещё обиднее, когда оно возможно, но заведомо не случится. Изучаются же в каком-то смысле "достижимые" и "устойчивые" ситуации - так называемые равновесия.
В интересующих нас играх часто можно выписать все сценарии развития событий, но после этого всё равно ещё остаются вопросы. С этой точки зрения шахматы одновременно слишком сложны - много позиций - и слишком просты - полный перебор сразу определил бы оптимальную стратегию для каждой позиций.
Так как курс не построен вокруг одного понятия или утверждения, по пожеланиям слушателей возможны значительные изменения программы.
Примерный набор тем:
- Формальное описание игр. Что могут делать игроки, что им за это будет, что считать равновесием... Игры в нормальной форме.
- Доминируемые стратегии. Игры, которые даже решать незачем. Дилемма заключённых. Эксцентричный жертвователь и правдоподобность обоюдной рациональности.
- Равновесие Нэша. Чистые и вероятностные стратегии. Абсурдное равновесие в открытом голосовании.
- Результаты, приоритеты и поведение игроков. Функция полезности. Набор ставок по-голландски. Петербургский парадокс. Страхование.
- Как находить равновесия и существуют ли они вообще. Теорема Нэша.
- Что игроки знают друг о друге. Байесовские равновесия. Почему монополист иногда продаёт товар так, как будто не очень-то и хотелось его продать.
- Правдоподобные угрозы. Игры в развёрнутой форме. Равновесия, совершенные на подыграх. Повторения игр. Игры на графах с циклами и случайные блуждания.
- Печали от лишнего знания и преимущества отказа от возможностей.
Предварительные знания: можно сказать, что понадобятся базовые представления о линейной алгебре, началах анализа и теории вероятностей; но на самом деле всё не страшно. Надо уметь решать небольшие системы линейных уравнений, искать максимумы с помощью производной, знать, что такое точка разрыва у функции и понимать условную вероятность для ситуаций, где можно перечислить все возможные исходы.
Материалы
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.