Медведев Владимир Олегович

Геометрия общей теории относительности

Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.

Лекции читаются очно по вторникам на матфаке ВШЭ, с 14:50 в аудитории 427 и транслируются на YouTube и на RuTube.

Если у Вас нет пропуска на матфак (Усачева, 6), то, пожалуйста, напишите письмо на почту vomedvedev@hse.ru с указанием своего ФИО и спецкурса, который Вы желали бы посещать.
Для прохода на матфак нужно иметь с собой паспорт.

Анонс курса – на YouTube и на RuTube

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Многие задачи общей теории относительности по природе своей дифференциально-геометрические, т. е. относятся к римановой геометрии и теории уравнений с частными производными.Слушатели познакомятся с основными геометрическими объектами общей теории относительности исовременными методами их изучения средствами геометрического анализа. Этот курс не является кур-сом по физике, и физической стороне дела будет уделено совсем немного времени. Основное вниманиебудет сосредоточено на геометрических задачах.

Порядок оценивания

Оценка за курс вычисляется по формуле: 0,4К+0,6Э, где K — оценка за промежуточную контрольную (максимум 10), Э — оценка за экзамен (максимум 10). Округление доближайшего целого числа. Все контрольные мероприятия проводятся в формате «домашний экзамен».

Листки

На семинарах происходит разбор листков. Часть задач, которые останутся неразобранным, будут включены в домашние экзамены.

Листок 1      Листок 2      Листок 3      Листок 4      Листок 5      Листок 6

Промежуточная контрольная

Задание

Программа курса

  1. Основные факты из римановой и псевдоримановой геометрии: кривизны римановых и псевдори-мановых многообразий, минимальные подмногообразия, начала спектральной геометрии.
  2. Уравнение Эйнштейна: наиболее популярные решения уравнения Эйнштейна, подход Шоке – Брюа,множества начальных данных, теоремы единственности.
  3. Масса в общей теории относительности: АДМ-масса, квазилокальные массы, теорема о положи-тельной массе, неравенство Пенроуза.
  4. Теорема Пенроуза о неполноте: черные дыры и ловушечные поверхности, минимальные поверх-ности как особый вид ловушечных поверхностей.

Предварительная подготовка

Дифференцируемые многообразия, формулы Грина и Стокса, векторные расслоения и связности в них, тензорные поля, пространство LP.

Учебники

  1. D. A. Lee. Geometric Relativity.
  2. B. O’Neill. Semi – Riemannian Geometry With Applications to Relativity.
  3. Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. Современная геометрия: Методы и приложения.