Медведев Владимир Олегович
Геометрия общей теории относительности

Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
Лекции читаются очно по вторникам на матфаке ВШЭ, с 14:50 в аудитории 427 и транслируются на YouTube и на RuTube.
Если у Вас нет пропуска на матфак (Усачева, 6), то, пожалуйста, напишите письмо на почту vomedvedev@hse.ru с указанием своего ФИО и спецкурса, который Вы желали бы посещать.
Для прохода на матфак нужно иметь с собой паспорт.
Анонс курса – на YouTube и на RuTube
Плейлист курса – на YouTube и на RuTube
Многие задачи общей теории относительности по природе своей дифференциально-геометрические, т. е. относятся к римановой геометрии и теории уравнений с частными производными.Слушатели познакомятся с основными геометрическими объектами общей теории относительности исовременными методами их изучения средствами геометрического анализа. Этот курс не является кур-сом по физике, и физической стороне дела будет уделено совсем немного времени. Основное вниманиебудет сосредоточено на геометрических задачах.
Порядок оценивания
Оценка за курс вычисляется по формуле: 0,4К+0,6Э, где K — оценка запромежуточную контрольную (максимум 10), Э — оценка за экзамен (максимум 10). Округление доближайшего целого числа. Все контрольные мероприятия проводятся в формате «домашний экзамен».
Листки
На семинарах происходит разбор листков. Часть задач, которые останутся неразобранным, будут включены в домашние экзамены.
Листок 1 Листок 2 Листок 3 Листок 4
Промежуточная контрольная
Программа курса
- Основные факты из римановой и псевдоримановой геометрии: кривизны римановых и псевдори-мановых многообразий, минимальные подмногообразия, начала спектральной геометрии.
- Уравнение Эйнштейна: наиболее популярные решения уравнения Эйнштейна, подход Шоке – Брюа,множества начальных данных, теоремы единственности.
- Масса в общей теории относительности: АДМ-масса, квазилокальные массы, теорема о положи-тельной массе, неравенство Пенроуза.
- Теорема Пенроуза о неполноте: черные дыры и ловушечные поверхности, минимальные поверх-ности как особый вид ловушечных поверхностей.
Предварительная подготовка
Дифференцируемые многообразия, формулы Грина и Стокса, векторные расслоения и связности в них, тензорные поля, пространство LP.
Учебники
- D. A. Lee. Geometric Relativity.
- B. O’Neill. Semi – Riemannian Geometry With Applications to Relativity.
- Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. Современная геометрия: Методы и приложения.
