Листки

Решения задач из листков сдаются очно на семинарах после лекций. Сдавать можно задачи из любых листков. Для получения зачета нужно решить не менее половины всех задач.

Ссылки на листки будут публиковаться здесь.

Программа курса

1. Дзета-функция

Конгруэнц - дзета-функция. Дзета-функция Римана. Числа Бернулли. Дзетафункция Дедекинда. Функциональное уравнение и формула вычета. Метод Тейта - Ивасавы. L - функции Дирихле. Теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях.

2. Модулярные формы

Комплексные торы. Модулярная группа. Конгруэнц-подгруппы. Модулярные кривые. Ряды Эйзенштейна и параболические формы. Скалярное произведение. Операторы Гекке и инволюции. Преобразование Меллина и L - функции. Функциональное уравнение. Действие операторов Гекке на гомологиях и модулярный символ.

3. Эллиптические кривые

Обобщенная форма Вейерштрасса. Закон сложения. Инвариантный дифференциал. Эллиптические функции. Изогении и точки конечного порядка. Эллиптические кривые над конечными полями. Эллиптические кривые над локальными поляии. Минимальное уравнение. Редукция. Униформизация Тэйта. Эллиптические кривые над полями алгебраических чисел. Теорема Морделла. Дзета-функция. Униформизация эллиптических кривых модулярными формами.