Программа курса

1. Дзета-функция

Конгруэнц - дзета-функция. Дзета-функция Римана. Числа Бернулли. Дзетафункция Дедекинда. Функциональное уравнение и формула вычета. Метод Тейта - Ивасавы. L - функции Дирихле. Теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях.

2. Модулярные формы

Комплексные торы. Модулярная группа. Конгруэнц-подгруппы. Модулярные кривые. Ряды Эйзенштейна и параболические формы. Скалярное произведение. Операторы Гекке и инволюции. Преобразование Меллина и L - функции. Функциональное уравнение. Действие операторов Гекке на гомологиях и модулярный символ.

3. Эллиптические кривые

Обобщенная форма Вейерштрасса. Закон сложения. Инвариантный дифференциал. Эллиптические функции. Изогении и точки конечного порядка. Эллиптические кривые над конечными полями. Эллиптические кривые над локальными поляии. Минимальное уравнение. Редукция. Униформизация Тэйта. Эллиптические кривые над полями алгебраических чисел. Теорема Морделла. Дзета-функция. Униформизация эллиптических кривых модулярными формами.