На главную страницу НМУ

С.М.Гусейн-Заде.

Дифференциальная геометрия (3 семестр) (весна 1997)

• Дифференциальные фомы на многообразии и интегрирование. Формула Стокса.
• Когомологии де Рама, их гомотопическая инвариантность.
• Векторные расслоения, задание векторного расслоения, операции с векторными расслоениями. Гомотопическая инвариантность множества векторных расслоений над топологическим пространством.
• Дифференцирование сечений векторного расслоения, связность. Задание связности, символы Кристоффеля, правила преобразований символов Кристоффеля.
• Связности в касательном расслоении, симметричные связности, связность, согласованная с римановой метрикой.
• Тензор кривизны связности. Свойства тензора кривизны связности в касательном пространстве.
• Первый класс Черна комплексного расслоения (через тензор кривизны). Первый класс Черна расслоения Хопфа.
• Гомотопический метод доказательства приводимости дифференциально-геометрических объектов к нормальной форме. Пример: лемма Морса. Симплектическая структура на многообразии. Теорема Дарбу.