На главную страницу НМУ

Миша Вербицкий

Теория меры

Листочки и лекции

Программа курса

Мера есть объем подмножества в пространстве (обыкновенно R^n, его подмножестве, на многообразии, или на топологическом пространстве. Если определять меру в такой общности, многие свойства объема выводятся гораздо проще. Я расскажу про абстрактную теорию меры, построю меру Лебега, и докажу ее основные свойства.
  1. Объемы многогранников. 3-я проблема Гильберта, инвариант Дена.

  2. Булевы алгебры и булевы кольца, сигма-алгебры, мера Лебега.

  3. Измеримые функции, интеграл Лебега.

  4. Теорема Радона-Никодима, теорема Фубини.

  5. Мера Бореля, мера Хаусдорфа.

  6. Теорема Бэра о категории.

  7. Мера Хаара на локально компактных группах.

Требуется знакомство с основами анализа (суммирование рядов), топологии (метрические и топологические пространства, непрерывность отображений), линейной алгебры и теории множеств.


Rambler's Top100