Виктор Пржиялковский (V.Przhiyalkovski)

Инварианты Громова-Виттена и квантовые когомологии (Gromov-Witten invariants and quantum cohomology)

Lecture notes

Gzipped postscript (may be viewed directly with some versions of ghostview)

[Лекция 1 (29K)|Лекции 2-4 (38K)|Лекция 5 (29K)]

Zipped postscript

[Лекция 1 (28K)|Лекции 2-4 (38K)|Лекция 5 (30K)]

Инварианты Громова-Виттена — это инварианты, говорящие о количестве кривых различного рода, лежащих на многообразии. Впервые они были введенны физиками, занимающимися зеркальной симметрией, наукой очень популярной среди физиков и математиков в последнее время. В дальнейшем ими стали вплотную заниматься многие известные математики, такие, как М.Концевич, Ю.Манин, А.Гивенталь. Первоначально определенные примарные инварианты были обобщены, была сильно развита техника их нахождения для большого класса многообразий.

Цель данного курса — ознакомить читателей с этой областью науки и ее применениями.

Курс рассчитан на студентов 3-5 курсов и аспирантов. Предполагается знакомство слушателей с основами алгебраической геометрии.

Предварительный план

Геометрическое определение инвариантов Громова-Виттена. Кольцо квантовых когомологий.
Квантовые когомологии грассманианов, лагранжевых и ортогональных грассманианов.
ЕСЛИ ОСТАНЕТСЯ ВРЕМЯ: Квантовые когомологии грассманианов произвольных групп.
Аксиоматическое определение инвариантов Громова-Виттена. Пространства модулей отображений кривых. Потенциал.
Конструктивное определение инвариантов Громова-Виттена. Инварианты с потомками.
Кавнтовая слабая теорема Лефшеца. Инварианты Громова-Виттена полных пересечений.
ЕСЛИ ОСТАНЕТСЯ ВРЕМЯ: Инварианты положительного рода. Сильные квантовые когомологии
Библиография

Ю.Манин, Фробениусовы многообразия, квантовые когомологии и пространства модулей, М.:Издательство ''Факториал Пресс`` (2002).
A.Beauville, Quantum cohomology of complete intersections, preprint (1995), alg-geom/9501008.
A.S.Buch, A.Kresch, H.Tamvakis, Gromov-Witten invariants on Grassmannians, preprint (2003), math.AG/0306388.
A.Gathmann, Absolute and relative Gromov-Witten invariants of very ample hypersurfaces, preprint (2000), math.AG/0009190.
M.Kontsevich, Yu.Manin, Gromov-Witten classes, quantum cohomology, and enumerative geometry, Commun.Math.Phys. 164 (1994) 525-562.