Полезно,чтобы слушатели уже имели некоторые сведения о группах, коммутативных кольцах, идеалах, гомоморфизмах и были знакомы с основами линейной алгебры.

Программа курса

1. p - адические числа
   Абсолютные значения. Теорема Островского. Топологическая и алгебраическая конструкции p - адических чисел. Лемма Гензеля. Отображение Тейхмюллера. p - адический логарифм. Структура мультипликативной группы.
2. Обзор теории Галуа.
   Алгебраическое замыкание. Нормальные и сепарабельные расширения. Группа Галуа. Основная теорема. Норма и след. Структура конечных полей. Расширения Куммера и Артина-Шрейера. Корни из единицы. Решение уравнений в радикалах.
3. Поля алгебраических чисел
   Дедекиндовы кольца. Локализация. Расширения. Решетки и двойственность. Разложение простых идеалов. Дифферента и дискриминант. Вычисление кольца целых.
4. Локальные поля
   Инерция и ветвление. Лемма Краснера. Алгебраическая замкнутость поля Cp. Степенные ряды в Cp. Многоугольник Ньютона. Экспонента Артина-Хассе.
5. Метрическая топология
   Адели и идели. Аппроксимационная теорема. Теорема Дирихле о единицах. Конечность числа классов идеалов. Модули и конгруэнц-подгруппы.

Программа файлом