Noncommutative projective planes and noncommutative quadrics have clear definitions as the category qgr of 3-dimensional Artin-Schelter regular quadratic (resp. cubic) Z-algebras. Other noncommutative del Pezzo surfaces lack a definition of this sort, but are constructed by blowing up noncommutative projective planes. In this talk I will talk about an attempt toward a definition of noncommutative del Pezzo surfaces without using blowups. This is a joint work in progress with Tarig Abdelgadir and Kazushi Ueda.

In this talk we will introduce a new point of view of P=W conjecture. Connection with a classical questions in algebraic geometry will be discussed.

In this talk we will explain some A side categorical invariants. We will exploit the analogy with the Classical Brill Noether theory.

The approach to studying functions with non-isolated singularities due to Batalin-Vilkovisky will be reviewed, with aim of applications to the mirror symmetry for manifolds of general type.

Основываясь на работах М. Грина -- Ф. Гриффитса и С. Ленга, Ф. Кампана выдвинул гипотезу о том, как устроена псевдометрика Кобаяши на произвольном гладком комплексном проективном многообразии. Согласно этой гипотезе, свойства псевдометрики Кобаяши тесно связаны с бирациональной геометрией многообразия. В докладе я определю псевдометрику Кобаяши, специальность, а также сделаю обзор гипотез и известных результатов в этом направлении.

In the paper L. Katzarkov, M. Kontsevich, T. Pantev "Hodge theoretic aspects of mirror symmetry", the authors suggested existence of a functorial "noncommutative Hodge sctructure" on the periodic cyclic homology of a smooth proper dg-category. In particular, it was conjectured that periodic homology possess a functorial rational structure, analogous to the Betti one in the commutative case. Recently Anthony Blanc proposed a possible candidate, so-called topological K-theory of dg-categories. In the talk, I will remind the definition of this invariant, discuss some of its properties and tell about some cases when it can be shown that topological K-theory indeed provides us with a rational structure on HP.

We construct natural virtual fundamental classes for nested Hilbert schemes on a nonsingular projective surface S. This allows us to define new invariants of S that recover some of the known important cases such as Poincare invariants of Duerr-Kabanov-Okonek and the stable pair invariants of Kool-Thomas. In the case of the nested Hilbert scheme of points, we can express these invariants in terms of integrals over the products of Hilbert scheme of points on S, and relate them to the vertex operator formulas found by Carlsson-Okounkov. The virtual fundamental classes of the nested Hilbert schemes play a crucial role in the local Donaldson-Thomas theory of threefolds that I will talk about, in talk 2. This talk is based on arXiv:1701.08899.

We discuss the 'moduli of objects' MD in a dg category D and construct a map from cyclic homology of D to functions on the moduli space MD. When D is a smooth, oriented dg category ('Calabi-Yau'), the cyclic homology HC(D) is endowed with a shifted Lie bracket ('algebraic string bracket') and the functions on M_D are endowed with a shifted Poisson bracket. We show that the map from cyclic homology to functions entwines the brackets. Examples include the Goldmann bracket of free loops on a surface, the string bracket of Chas-Sullivan, and the Hitchen system for Higgs bundles. This is joint work very much in progress with Nick Rozenblyum.

In this talk we will discuss how to compute the Stokes matrices for some semisimple Frobenius manifolds by using the so-called monodromy identity. In addition, we want to discuss the case when we get integral matrices and their relations with mirror symmetry. This is part of an ongoing project with Maxim Smirnov which extends previous work with Marius van der Put for the case of quantum cohomology of projective and weighted projective spaces to other Frobenius manifolds not necessarily of quantum cohomology type.

We will show that the bounded derived category of a generic curve of genus g at least two can be embedded as a semiorthogonal component into the bounded derived category of a smooth Fano variety. Namely, the moduli space of stable rank 2 vector bundles with fixed odd determinant. This is joint work with A. Kuznetsov.

In this talk I will recall the notion of a partially defined operation of a tensor product of t-structures on enhanced triangulated categories. In general, the existence of a product is very difficult to establish. Then I will sketch the proof of the following statement: such a tensor product exists in the case of two isogenous elliptic curves and t-structures associated with irrational slopes, which are related by a fractional-linear transform from PGL(2,Q).

Известно, что в случае 4-мерного рационального многообразия X (l-кратного раздутия CP2) симплектическая группа классов отображений pi_0(Symp(X, ω)) зависит только от класса когомологий [ω] симплектической формы. С другой стороны, для различных классов когомологий симплектическая группа классов отображений может существенно различаться. Так же известно, что в случае lX, гладко изотопный тождественному, будет симплектически изотопен тождественному. Поэтому интересно найти случаи, когда симплектическая группа классов отображений π0(Symp(X, ω)) "большая", и когда она допускает полное описание. В своем докладе я опишу два специальных класса симплектических форм на 4-мерных рациональных многообразиях, которые называются D_l и E_l. Они характеризуются следующим свойством: существует такая конфигурация Лагранжевых сфер в (X, ω), для которых граф инцидентности есть граф Дынкина типа D_l или E_l соответственно. Случай E_l может быть охарактеризован как раздутие CP2 в l точках (менее 9), а класс когомологий симплектической формы ω есть класс Черна c_1(X). Таким образом, случай E_l является симплектическим аналогом поверхностей дель Пеццо. Для симплектических форм такого типа я опишу конструкцию, которая позволяет свести вычисление группы π0(Symp(X, ω)) к вычислению фундаментальной группы дополнения определённого дивизора в пространстве модулей раздутий CP2, таким образом получить естественное геометрическое копредставление симплектической группа классов отображений π0(Symp(X, ω)). В наших случаях симплектическая группа классов отображений есть фактор-группа группы кос: Br(Dl) или Br(El) соответсвенно, а образующие суть симплектические скручивания Дена вдоль Лагранжевых сфер. В случаях D_l и E_5 я дам описание полной системы соотношений, что и дает искомые копредставления.

In this talk we will make a parallel between problems in classical geometry and some new categorical constructions