Заочный конкурс по математике

Весенний тур 2010 года

Задачи 1-5 (вступительные)

1. В двух стопках на столе лежат тетради - по десять в каждой. Сколько тетрадей надо переложить из первой стопки во вторую, чтобы в первой оказалось на 6 тетрадей меньше, чем во второй?

2. Найдите самое большое натуральное число, при делении которого на 123 частное и остаток получаются равными.

3. Найдите все целые числа a, при которых число (a+9)/(a+6) целое.

4. Приведите пример трёхзначного числа, которое равно сумме факториалов своих цифр. (Факториал n - это 1*2*...*n, так что 1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24 и так далее. Факториал нуля полагают равным единице.)

5. Выписать в ряд цифры от 1 до 9 (каждую по одному разу) так, чтобы любые две подряд идущие цифры давали бы двузначное число, делящееся на 7 или на 13.

Весенний тур 2010 года (основная страница)

Главная страница