Заочный конкурс по математике

Осенний тур 2009 года

Задачи 1-5 (вступительные)

1. Бригада из 6 землекопов в течение 8 часов копала канаву. При этом в каждый момент работали только двое, а остальные играли в карты. В конце рабочего дня (этих 8 часов) выяснилось, что первый играл в карты 3 часа, второй - 4 часа, третий - 5 часов, четвёртый - 6 часов и пятый - 7 часов. Сколько времени играл в карты шестой землекоп?

2. Нарисуйте на клетчатой бумаге, где находятся точки, расстояние от которых до ближайшей горизонтальной линии сетки не больше, чем до ближайшей вертикальной.

3. В математическом кружке 20 участников. На дом задали некоторое количество задач. Получилось так, что каждую задачу решили 2 участника, а каждый участник решил 3 задачи. Сколько было задач?

4. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественнику встретились два островитянина, один из них сказал "По крайней мере один из нас лжец." Кто он? Кто второй островитянин?

5. Приведите пример трёх целых положительных чисел, сумма которых равна 407, а произведение оканчивается на шесть нулей.

Осенний тур 2009 года (основная страница)

Главная страница