Федор Вылегжанин и Александр Фролов

Спецсеминар "К-теория ассемблеров"

Учебный спецсеминар проводится по средам с19:20 в ауд.304 и выкладываются на YouTube и на RuTube.

Начало 3 сентября.

Плейлист курса – на YouTube и на RuTube

Чат спецсеминара

Примерные требования для аттестации по семинару такие: сделать серию из двух докладов + посетить хотя бы 50% заседаний.

 

Аннотация

Ассемблер — теоретико-категорное понятие, позволяющее выразить "scissors congruence"-группы в терминах алгебраической К-теории и построить так называемые "высшие инварианты Дена".

Позже оказалось, что К-теория ассемблеров позволяет строить высшие аддитивные инварианты не только политопов, но и алгебраических многообразий. Например, вычислено ядро умножения на класс аффинной прямой [\mathbb A^1] в кольце Гротендика алгебраических многообразий K_0(Var_k), построены производные версии p-адических дзета-функций.

На семинаре будут обсуждаться основные конструкции К-теории ассемблеров и их приложения к топологии и алгебраической геометрии.

Программа курса

  1. Scissors congruence в топологии и алгебраической геометрии
  2. Обзор модельных категорий и симплициальной теории гомотопий
  3. Обзор стабильной теории гомотопий
  4. Топологии Гротендика
  5. К-теория Вальдхаузена
  6. Ассемблеры и их К-теория
  7. К-теория ассемблеров через конструкцию Вальдхаузена. К_1 ассемблера
  8. Структуры E_\infty-алгебр на спектрах К-теории ассемблеров
  9. SW (Scissors-Waldhausen) категории и их К-теория
  10. Приложения К-теории ассемблеров к топологии и алгебраической геометрии

Литература

  1. Zakharevich I. Perspectives on scissors congruence (2016)
  2. Zakharevich I. Scissors congruence as K-theory (2012)
  3. Zakharevich I. The annihilator of the Lefschetz motive (2015)
  4. Campbell J. The 𝐾-theory spectrum of varieties (2019)
  5. Hoekzema R. S. et al. Cut and paste invariants of manifolds via algebraic K-theory (2022)
  6. Merling M. et al. Scissors congruence K-theory for equivariant manifolds (2025)
  7. Kupers A. et al. Scissors automorphism groups and their homology (2024)
  8. Zakharevich I. E_∞-Ring structures on the K-theory of assemblers and point counting (2022)
  9. Zakharevich I. On K1 of an assembler (2017)
  10. Merling M., Raptis G., Semikina J. Parametrized scissors congruence K-theory of manifolds and cobordism categories (2025, preprint)
  11. Bohmann A. M. et al. A trace map on higher scissors congruence groups (2024)
  12. Campbell J., Wolfson J., Zakharevich I. Derived ℓ-adic zeta functions (2019)