Аннотация

Топологическому пространству X (с точностью до гомотопической эквивалентности) можно сопоставить дифференциальную градуированную алгебру C*(X;k) сингулярных коцепей (с точностью до квази-изоморфизма). Оказывается, что при этом сохраняется немало информации. Тема курса — классические сюжеты алгебраической топологии, смежные с этой идеей.

Предварительная программа курса

1. Спектральные последовательности фильтрованного цепного комплекса и бикомплекса. Спектральная последовательность Лере-Серра. [1]
2. DG-алгебры и DG-модули. Дифференциальный Tor. Бар-кобар двойственность. [1,2,5]
3. Кобар-эквивалентность Адамса. Спектральные последовательности Эйленберга-Мура и Милнора-Мура. [2,3]
4. (Ко)формальность. Произведения Масси и высшие коммутаторы. [1]
5. Свободные модели. Обзор рациональной теории гомотопий. [3,4]
6. * Двойственность Кошуля для алгебр. Двойственность Кошуля для пространств с действием тора. [5,6]
7. * Введение в модельные категории. [7]

Частичный список литературы

[1] Мак-Клири "Путеводитель по спектральным последовательностям"
[2] Carlson "The cohomology of homogeneous spaces in historical context"
+ библиография
[3] Felix, Halperin, Thomas "On Adams' cobar equivalence"
[4] Felix, Halperin, Thomas "Rational homotopy theory"
[5] Loday, Valette "Algebraic Operads"
[6] Franz "Koszul duality and equivariant cohomology"
[7] Dwyer, Spalinski "Homotopy theories and model categories"

Пререквизиты

Топология-2, основы гомологической алгебры. Желательно знакомство со спектральными последовательностями.

Как сдать этот курс

Письменный домашний экзамен. Сдача листочков не предусмотрена; часть задач из листочков войдёт в экзамен