Деформационное квантование и квантовые группы
Лекции читаются очно по вторникам, в 18:00 в аудитории 401.
Плейлист курса – на YouTube и на RuTube
Подключение к зуум: Идентификатор конференции: 875 6479 8505, Код доступа: 325445
9 декабря 2025 (вторник), 18:00 ОЧНО в ауд.401, в Zoom (Конференция 875 6479 8505, Код доступа: 325445) и дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Alexei Ilin (MIPT and SkolTech)
Тема: Holonomy algebras and quadratic Hamiltonians
Алгебры голономий и квадратичные гамильтонианы.
Abstract:
Аннотация:
I will talk about different versions of Lie algebras of holonomies and about spaces of commuting elements in them corresponding to the Hamiltonians of Gaudin models, argument shift, XXX (XXZ), following the works of Aguirre, Felder, Veselov, Toledano-Laredo and the almost finished preprint of the speaker and L.Rybnikov.
Я расскажу о разных версиях алгебр Ли голономий и о пространствах коммутирующих элементов в них, соответствующих гамильтонианам моделей Годена, сдвига аргумента, XXX (XXZ), следуя работам Aguirre, Felder, Veselov, Toledano-Laredo и почти готовому препринту докладчика и Л. Рыбникова.
8 декабря 2025 (понедельник) в 19:00 (по Москве) ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom состоится доклад:
Докладчик: Pavel Mnev (Nôtre Dame University)
Тема: Пуассонова сигма-модель.
Аннотация:
Я расскажу о примере двумерной топологической теории поля — пуассоновой сигма-модели. Вычисление специальных корреляторов на диске в этой модели приводит к формуле деформационного квантования Концевича. Основная ссылка: A. S. Cattaneo, G. Felder, "A path integral approach to the Kontsevich quantization formula," Commun. Math. Phys. 212.3 (2000) 591-611; e-print: https://arxiv.org/abs/math/9902090.
The zoom link for the seminar is Zoom
2 декабря 2025 (вторник) в 18:00 (по Москве) ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom (Конференция 875 6479 8505, Код доступа: 325445) состоится доклад:
Докладчик: Sotiris Konstantinou-Rizos (Yaroslavl State University, Russia)
Тема: Set-theoretical solutions to the n-simplex equations
Теоретико-множественные решения уравнений n-симплексов.
Abstract:
The family of n-simplex equations are equations that generalise the famous Yang-Baxter equation. The n-simplex equations appear in many fields of Mathematics and Physics, ranging from statistical mechanics to representation theory and topology. Of particular interest is the relation to the theory of integrable systems. I will talk about set-theoretical solutions to n-simplex equations, I will show their relation to integrable systems and will demonstrate methods for constructing such solutions. I will also present some solutions on noncommutative groups and rings.
Аннотация:
Уравнениями n-симплексов называется семейство уравнений, обобщающих знаменитое уравнение Янга-Бакстера. Уравнения n-симплексов появляются вы разных разделах математики и физики, от статистической механики до теории представлений и топологии. Особый интерес представляет их связь с теорией интегрируемых систем. Я расскажу о теоретико-множественном аналоге этих уравнений и их решениях, в частности опишу их применение в теории интегрируемых систем и приведу примеры методов построения решений. Коме того, я поговорю о примерах таких конструкций для некоммутативных группах и кольцах.
25 ноября 2025 (вторник) в 19:30 (по Москве) ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom (Конференция 875 6479 8505, Код доступа: 325445) состоится доклад:
Докладчик: Volodya Roubtsov (Universite d'Angers, Angers, France)
Тема: Around Källén Function
Вокруг функции Челлена.
Аннотация:
There are elementary functions (trigonometric, exponential etc.) that turn out to be ubiquitous in mathematics. The Källén function is one of them. Of course, it is much less known than the exponential function or logarithm function (although, in a certain sense, it is related to it). Originally arising in "school textbook" mathematics, the Källén function was later "rediscovered" by physicists in the context of scattering amplitude calculations. It is directly connected with the famous combinatorial generating functions (for the Catalan numbers), it also appears in the study of solutions of Bessel–type classical ODEs, and it is related to the generalized hypergeometric functions of Appell and Kampé de Férie, to the Wigner-Bloch dilogarithm as well as to properties of discriminants and associativity of 2-valued multiplication laws. I will try to tell some stories around of this remarkable function.
Существуют элементарные функции (тригонометрические, показательные и т. д.), которые, как оказалось, повсеместно встречаются в математике. Функция Челлена — одна из них. Конечно, она гораздо менее известна, чем показательная или логарифмическая функция (хотя в определённом смысле она с ними связана). Первоначально возникнув в «школьных учебниках» математики, функция Челлена была впоследствии «переоткрыта» физиками в контексте расчёта амплитуды рассеяния. Она напрямую связана со знаменитыми комбинаторными производящими функциями (для чисел Каталана), также появляется при изучении решений классических ОДУ типа Бесселя и связана с обобщёнными гипергеометрическими функциями Аппеля и Кампе де Фери, с дилогарифмом Вигнера-Блоха, а также со свойствами дискриминантов и ассоциативностью двузначных законов умножения. Я постараюсь рассказать несколько историй, связанных с этой замечательной функцией.
21 ноября 2025 (пятница) в 10:00 ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom (Конференция 875 6479 8505, Код доступа: 325445) состоится доклад:
Докладчик: Semeon Arthamonov (BIMSA, Tsinghua University, PRC)
Тема: Double Quasi-Poisson Brackets for Noncommutative Postnikov Networks.
Аннотация:
T wo decades ago, Postnikov established that cluster coordinates on the Grassmannian can be described using oriented graphs embedded in a disk, with weights assigned to their faces. Subsequent work by Gekhtman, Shapiro, and Vainshtein showed that the space of face weights carries a Poisson structure compatible with cluster mutations. These results were later extended to graphs on a cylinder. In this talk, I will present a noncommutative generalization where the edge weights take values in a free associative algebra. I will show that the resulting noncommutative cluster algebra admits a double quasi-Poisson bracket that remains compatible with mutations. This talk is based on joint work with N. Ovenhouse and M. Shapiro.
18 ноября семинара не будет! - будет в пятницу 21 ноября в 10:00 только в зуум.
11 ноября семинара не будет!
28 октября 2025 (вторник) ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom (Конференция 875 6479 8505, Код доступа: 325445) состоится доклад:
Докладчик: Ivan Sechin (BIMSA, Tsinghua University, PRC)
Тема: Hybrid integrable systems.
Аннотация:
In this talk, I will discuss an attempt to define quantum integrable systems on classical integrable backgrounds, which we call hybrid integrable systems. I will show how such systems naturally appear in the semiclassical limit of quantum integrable models and how they can be constructed geometrically using a flat connection on a bundle of algebras over a symplectic manifold.
My main example will come from the semiclassical limit of the quantum spin Calogero–Moser model. In this case, we obtain a hybrid system governed by the usual classical Calogero–Moser dynamics (without spin). At the fixed points of the multi-time Calogero–Moser flow, this construction provides commuting Hamiltonians corresponding to a long-range spin chain of the Haldane–Shastry type.
Based on arXiv:2405.17865 (with A. Liashyk and N. Reshetikhin).
21-го октября семинара не будет!
14 октября 2025 (вторник), 18:00 ОЧНО в ауд.401, в Zoom (Конференция 875 6479 8505, Код доступа: 325445) и дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Dmitry Melnichenko (Lomonosov MSU)
Тема: Ультра дискретная цепочка Тоды.
Аннотация:
В 1990-м году два математика Дайсуке Такахаши и Джункичи Сатсума опубликовали статью, где описали клеточный автомат, решения которого качественно напоминают многосолитонные решения уравнения КдФ. Факт такого схожего поведения намекает на наличие связи между этими двумя динамическими системами. Как оказалось впоследствии, эта связь выражается в терминах тропической математики. Об этой связи я и расскажу.
1 октября 2025 (среда), 18:00 ТОЛЬКО ОНЛАЙН в Zoom (Конференция 875 6479 8505, Код доступа: 325445) состоится доклад:
Докладчик: Nikita Safonkin (University of Leipzig)
Тема: What is a double star-product?.
Abstract:
Double Poisson brackets, introduced by M. Van den Bergh in 2004, are noncommutative analogs of the usual Poisson brackets in the sense of the Kontsevich-Rosenberg principle: they induce Poisson structures on the space of N-dimensional representations of an associative algebra A for any N. The problem of deformation quantization of double Poisson brackets was raised by D. Calaque in 2010, and has remained open since then. In the talk, I plan to present a possible solution. I will discuss a structure on an associative algebra A that induces a star-product under the representation functor and, therefore, according to the Kontsevich-Rosenberg principle, can be viewed as an analog of star-products in noncommutative geometry. I will also discuss a double formality theorem for the noncommutative affine space and, if time permits, a way to invert the Kontsevich-Rosenberg principle by introducing the notion of a double algebra over an arbitrary operad. The talk is based on arXiv:2506.00699.
23 сентября 2025 (вторник), 17:30 ОЧНО в ауд.401 и в Zoom (Конференция 875 6479 8505, Код доступа: 325445) и дистанционно состоится
informal talks by Georgii Sharygin and Alexander Zheglov. We will discuss the possible new problems concerned with the main topic of our seminar: Deformation Quantization and Quantum groups and related topics.
16 сентября 2025 (вторник), 17:30 ОЧНО в ауд.401 и в Zoom (Конференция 875 6479 8505, Код доступа: 325445) и дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Rostislav Potapov (Steklov institute and Lomonosov MSU, Moscow)
Тема: Noncommutative torus and infinite-dimensional limits of integrable models.
Abstract:
The Lie algebra of noncommutative torus may be obtained as the infinite-dimensional limit of gl_{N} Lie algebra. This construction allows Hoppe, Olshanetsky, and Theisen to introduce field-theoretical limits of integrable models with matrix-valued Lax pairs. In my talk I will describe this approach with the application to the classical rational Gaudin model. If the time permits, I will discuss how spectral spectral duality arises for the noncommutative torus Gaudin model.