Евгений Юрьевич Смирнов
Плоские разбиения и формула Макмагона
Е. Ю. Смирнов планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Доступны записки к курсу.
Диаграмма Юнга - это классический комбинаторный объект, описывающий разбиение натурального числа в сумму неупорядоченных слагаемых. Его удобно изображать в виде фигуры из клеточек, наподобие изображенной на рисунке.
У диаграмм Юнга есть естественное трехмерное обобщение — пирамида из кубиков, которая называется плоским разбиением. Основная задача, которой мы будем заниматься в этом курсе — это подсчет количества таких пирамид, размеры которых не превышают заданных параметров, и нахождение для него производящей функции. Эту задачу (ответ в ней называется формулой Макмагона) мы решим несколькими способами и попутно изучим различные связанные с ней понятия из комбинаторики и теории симметрических функций.
Программа курса
- 1. Диаграммы и таблицы Юнга. Плоские разбиения. Подсчет числа плоских разбиений при помощи непересекающихся путей. Трюк Линдстрема — Гесселя — Вьенно, первое доказательство формулы Макмагона.
- 2. Симметрические функции. Многочлены Шура. Подсчет числа плоских разбиений с помощью специализаций многочленов Шура. Второе доказательство формулы Макмагона.
- 3. Тождество Коши для многочленов Шура. Третье доказательство формулы Макмагона.
- 4. Симметрические плоские разбиения. Тождество Шура, теорема Макдональда о производящей функции для симметрических плоских разбиений.
Пререквизиты: слушателям хорошо бы знать, что такое многочлен и что такое определитель.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.