Даниил Глебович Руденко
Забытая теорема Кокстера и объёмы неевклидовых многогранников
Д.Г.Руденко планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Доступны задачи к курсу.
В работе «Pentagramma Mirificum» Гаусс нашел удивительное соответствие между прямоугольными треугольниками и конфигурациями пятерок точек на проективной прямой. Трехмерным аналогом прямоугольного треугольника является ортосхема: тетраэдр, грани которого являются прямоугольными треугольниками.
В замечательной (и забытой!) статье «On Schläfli’s generalization of Napier’s pentagramma mirificum» Кокстер нашел многомерное обобщение соответствия Гаусса.
В первых трех лекциях я расскажу о соответствии Кокстера. В последней лекции я объясню связь этого сюжета с современной математикой: полилогарифмами и теорией мотивов.
Программа курса:
- 1. Соответствие Кокстера в размерности 2: Pentagramma Mirificum (результаты Непера, Гаусса и Кэли).
- 2. Модель Клейна неевклидовой геометрии и ортосхемы.
- 3. Теорема Кокстера.
- 4. Объёмы неевклидовых многогранников, полилогарифмы и теорема Бома.
Пререквизиты: от слушателей предполагается знакомство с линейной алгеброй и (желательно) с основами неевклидовой и проективной геометрии на плоскости.
E-mail оргкомитета:
dubna@mccme.ru