Московский центр непрерывного математического образования
En
  • Главная
  • / ЛШСМ
  • / 2021
  • Программа Протасов
    Архив по годам200120022003200420052006200720082009201020112012201320142015201620172018201920202021202220232024


  • Программа
  • Преподаватели
  • Материалы

Владимир Юрьевич Протасов

Замощения пространства и сжатие информации

В. Ю. Протасов планирует провести 4 занятия.

Доступны 4 видеозаписи курса.

Фигуры, называемые тайлами, давно привлекают внимание специалистов в разных областях: комбинаторике, теории чисел, функциональном анализе, алгебре, и т.д. От тайла требуются два свойства: 1) самоподобие: тайл можно без наложений замостить параллельными сдвигами одной фигуры, подобной ему самому; 2) целые сдвиги тайла покрывают без наложений всё пространство. Тайл (tile — «плитка» или «черепица») может иметь самые причудливые формы и фрактальные свойства. Самый известный плоский тайл (помимо квадрата) — это Дракон (или «кривая дракона»), но есть и много других.

Относительно недавно тайлы нашли инженерные применения. Например, для обработки и передачи информации. Представим, что нужно сохранить на компьютере функцию одной или нескольких переменных. Например, звук или изображение. Хранить по точкам — дорого и неэффективно. Гораздо лучше разложить функцию в сумму нескольких базисных функций и хранить только коэффициенты разложения. В течение двух столетий мир довольствовался для этих целей системой Фурье, состоящей из синусов и косинусов. Но с развитием технологий проявились её неустранимые недостатки. Выход был найден в построении других базисных систем функций — всплесков, фреймов, и т.д. Математически это оказалось очень непростым делом. Некоторые из новых систем, например, многомерные системы Хаара, строятся с помощью тайлов. Оказывается, что эти замысловатые фигуры с рваными краями и дробной размерностью можно использовать для приближения гладких функций и, как следствие, для сжатия информации. Как это получается, и почему именно их надо использовать — мы разберемся. А кроме того, докажем ряд фундаментальных свойств тайлов и применим их к теории обработки сигналов и теории приближений. Мы рассмотрим трудную задачу классификации тайлов, построим примеры и сформулируем ряд открытых проблем.

Видео лекции:


Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года

Расписание занятий в этом семестре

 

Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)

Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.

Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.

К ВИДЕО-записям курсов этого семестра

Обязательные курсы

Первый курс

 

Константин Валерьевич Логинов
Алгебра-2
читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.

 

Георгий Черных
Топология-1
читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Олег Карлович Шейнман
Математический анализ-2
читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.

 

 

Второй курс

 

Тарас Евгеньевич Панов
Топология-3
читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
 
Алексей Викторович Пенской
Дифференциальная геометрия
читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
 
Алексей Игоревич Ильин
Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

 

Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года

Михаил Юрьевич Розенблюм
Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
 
Денис Николаевич Терешкин
Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Константин Валерьевич Логинов
Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Игоревич Шарыгин
Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андроник Арамович Арутюнов
Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андрей Дмитриевич Рябичев
Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Борисович Шабат
Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
 
Тарас Евгеньевич Панов
Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар

 

Георгий Игоревич Шарыгин и др.
Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар

 

А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

 

Николай Германович Мощевитин
Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов

 

Владимир Олегович Медведев
Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов. 
 
Алексей Викторович Пенской
Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
 
Александр Борисович Калмынин
Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
 
Алексей Викторович Пенской
 Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.
 
uchast@mccme.ru
карта

МЦНМО

+7 (499) 241-05-00 adm@mccme.ru

НМУ

+7 (499) 241-40-86 +7 (499) 795-10-15 ium@mccme.ru

Книги

+7 (495) 745-80-31 biblio@mccme.ru
  • Адрес:
  • Москва, 119002, Большой Власьевский переулок, 11
  • Copyright ©1996–, МЦНМО