Гаянэ Юрьевна Панина
Слоения, железные дороги Терстона и гиперболическая геометрия на поверхностях
Г. Ю. Панина планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Ориентируемые поверхности (то есть, сферы с несколькими ручками), несмотря на кажущуюся простоту, таят много содержательных возможностей:
- - поверхность можно склеить, вырезав подходящую развертку из плоскости Лобачевского. Отсюда один шаг до пространств Тейхмюллера.
- - на поверхности можно рисовать непересекающиеся кривые, и даже заполнить ими (почти всю) поверхность. Отсюда один шаг до измеримых слоений.
- - наконец, как придумал У.Терстон, на поверхности можно проложить сеть железных дорог, чтобы удобнее было работать со слоениями, стянув их на железные дороги.
Мы обсудим взаимную связь этих понятий и явлений.
Программа курса:
- 1. Кривые на поверхности. Симплициальный комплекс кривых.
- 2. Диффеоморфизмы поверхности, скручивания Дена (разрезать-скрутить-склеить), модулярная группа.
- 3. Штаны (это основной инструмент курса). Разрезание на штаны, гиперболические штаны, сшивание поверхности из штанов. Пространство Тейхмюллера.
- 4. Измеримые слоения. Железные дороги (опять работают штаны). Родственная связь железных дорог и пространств Тейхмюллера. Карты в пространстве измеримых слоений. Действие модулярной группы.
Четыре года назад в Дубне был прочитан курс «Пространства Тейхмюллера», выгодно дополняющий данный курс. (Однако не предполагается, что слушатели непременно его изучили.)
Пререквизиты: желательно (хотя бы поверхностное) знакомство с плоскостью Лобачевского, теорией групп (факторгруппа, действие группы), многомерными векторными пространствами.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.