Игорь Моисеевич Кричевер
Спектральные преобразования в теории солитонов
И. М. Кричевер планирует провести 2 занятия.
Доступны 2 видеозаписи курса.
Область математики и математической физики, называемая теорией солитонов (или теорией интегрируемых систем) возникла в середине 1970-х годов. Вернее, в эти годы она сделала первые шаги в своем развитии. Интегрируемость — это противоположность хаосу, который в то время считалось типичным для поведения любой нелинейной системы. Открытие существования бесконечного набора сохраняющихся величин (интегралов), которые не позволяют развиться хаотическому поведению, у уравнения Кортевега-де-Фриза привело к революционным изменениям в представлении о поведении ряда фундаментальных моделей теоретической и математической физики.
Современный аппарат теории интегрируемых систем использует идеи и методы спектральной теории операторов, теории представлений алгебр и групп Ли и их квантовых обобщений, алгебраической геометрии. Приложения этой теории далеко вышли за рамки первоначальной задачи нахождения решений волновых уравнений. Одним из наиболее ярких примеров применения структур теории интегрируемых уравнения явилось открытие того, что производящие функции различных (классических и квантовых) инвариантов многообразий удовлетворяют уравнениям базовых интегрируемых иерархий.
При всем многообразии интегрируемых систем, есть универсальные черты их объединяющие - представление Лакса (и его обобщения), а среди методов их решения наиболее фундаментальным является понятие спектрального преобразования.
Программа курса: в цикле из двух лекций я расскажу на примере конечномерных систем об одном из фундаментальных понятии теории интегрируемых систем - понятии спектральной кривой, которое обобщает понятие собственных значений (спектра) матрицы. Мы разберем в деталях процесс интегрирования на паре примеров - периодической цепочки Тода и рациональной системы Калоджеро-Мозера.
Видео лекции:
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.