Николай Андреевич Тюрин
Небольшая прогулка от стандартной сферы к сфере Пуанкаре
Н. А. Тюрин планирует провести 2 занятия.
Доступны 2 видеозаписи курса.
Цель нашей прогулки — немного поговорить о многообразиях. Многообразие это центральный объект исследований в любой геометрии (гладкое многообразие — в дифференциальной, симплектическое — в симплектической, алгебраическое — в алгебраической, и т. д.); многообразие есть обобщение понятия “пространство”, которым оперируют в школьных курсах и геометрии, и физики.
Наша прогулка будет пешей — мы не предполагаем никаких технических средств, а будем следовать логике создателей и первых исследователей. Именно поэтому мы выбрали в качестве основного примера сферу — самое простое компактное многообразие. Но как исследовать и различать более сложные многообразия?
Анри Пуанкаре на рубеже XIX–XX веков ввел первые топологические инварианты — гомотопии и гомологии — и предположил, что совпадения этих инвариантов достаточно для того, чтобы многообразие было изоморфно сфере в размерностях 3 и 4. Сначала его гипотеза касалась более грубых инвариантов — гомологий, но была опровергнута им самим построением знаменитой гомологической трехмерной сферы Пуанкаре (после необходимого уточнения в гомотопических терминах гипотеза оказалась верной, но для ее доказательства потребовалось почти 100 лет).
Мы попробуем разобраться в конструкции Пуанкаре на уровне идеи, оставляя в качестве домашнего чтения для любознательного юношества замечательную книгу Ф. Клейна об икосаэдре.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.