Наталья Рожковская
Солитонные уравнения и симметрические функции
Н. А. Рожковская планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Солитонами называются решения нелинейных уравнений в частных производных обладающие рядом удивительных свойств. Эти решения можно выписать явно, и во многих случаях они представляют из себя одну или несколько движущихся изолированных волн, сохраняющих со временем форму, и необычным образом взаимодействующих друг с другом при столкновении.
Оказывается, такое поведение солитонных решений вызвано наличием скрытых симметрий уравнений, широко изучаемых в других областях математики.
Сегодня солитонами занимаются специалисты совершенно разных областей науки. Цель нашего курса - проследить, как удалось найти решения солитонного уравнения Кадомцева-Петвиашвили, связав его, на первый взгляд, с очень далекой областью математики, с симметрическими функциями.
Программа курса:
- 1. Примеры солитонных уравнений, их решений. Свойства солитонов.
- 2. Определение и свойства производных Хироты.
- 3. КдФ уравнение и уравнение Кадомцева–Петвиашвили (КП) в терминах производных Хироты.
- 4. Билинейная форма КП иерархии.
- 5. Симметрические функции: основные определения, свойства элементарных, полных симметрических и степенных функций.
- 6. Интерпретация билинейной формы КП иерархии в симметрических функциях.
- 7. (*) Немного про действие фермионов на симметрических функциях и решения КП иерархии.
Пререквизиты
Желателен опыт работы с производными и знакомство с примерами дифференциальных уравнений.
Материалы
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.