Михаил Александрович Раскин
Между бессмыслицей и непознаваемым. Что мы можем сформулировать, проверить, доказать
М. А. Раскин планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Многие согласятся, что математика изучает формальные факты. Сложнее определить, что такое формальный факт и какие методы изучения правильные. До какого-то момента допустимость методов устанавливалась интуитивно. Но для избежания противоречий, для доказательства недоказуемости, а также для алгоритмической проверки некоторых утверждений полезно сформулировать, о каком формализме идёт речь. Обсуждением вариантов этого мы и займёмся.
Примерные темы курса:
- 1. Формальные утверждения и формальные рассуждения. Важность мелочей. Выразимость и невыразимость понятий на основе заданных свойств. Исчисление высказываний по привычным правилам рассуждений, интуиционизм, генценовское исчисление секвенций. Исчисление Ламбека (как интерпретировать эксперименты лингвистов как доказательства алгебраических фактов).
- 2. Доказуемость и недоказуемость. Консервативные расширения — меняет ли добавление новых понятий свойства старых? Равнонепротиворечивость: теории говорят совсем о разном, но ерунды в них доказуемо поровну.
- 3. Выразимость, истинность и доказуемость. Невыразимость истины и недоказуемость некоторых истин.
- 4. Зачем себя ограничивать? Теория множеств и избежание противоречий. Устранение кванторов (в слабых теориях). Более сложные случаи разрешимости теорий. Проверяемые утверждения в неразрешимых теориях.
Курс предполагается доступным школьникам (хотя в правдивость некоторых примеров придётся поверить на слово); с другой стороны, я постараюсь, чтобы для студентов (не изучавших логику сверх общей программы) было новым более половины рассказанного.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.