Ростислав Иванович Григорчук
Рост графов и групп
Р. И. Григорчук планирует провести 1 занятие.
Доступна видеозапись курса.
Понятие роста является одним из центральных в математике и используется в различных вариациях практически во всех ее разделах. Что такое рост функции понятно любому грамотному старшекласснику. Также ясно, что его использование актуально во многих перечислительных (и не только) задачах комбинаторики. Менее очевидно как его применять в алгебре, в частности, в теории групп.
Я попытаюсь объяснить это начав с теории графов — где определение роста графа наглядно. Но вначале мы немного задержимся на понятии дилатационного сравнения функций. В качестве интересного примера графов, ведущего также к замечательным пример групп, я рассмотрю семейство графов, которое возникает при изучении математической модели детской (и не только) игры «Ханойские башни». Затем я переду к группам, где, после краткого напоминания что это такое и простых примеров, объясню как с группой заданной системой образующих можно ассоциировать граф, называющийся графом Кэли. Рост группы можно определить как рост ее графа Кэли.
Теория роста групп берет начало с работ А.С.Шварца и Дж. Милнора и изобилует красивыми и глубокими результатами, а также трудными нерешенными проблемами. После перечисления некоторых из основных результатов в этой области, в частности теоремы М.Громова, характеризующей группы со степенным ростом, я перейду к проблеме Милнора о существовании групп промежуточного роста между экспоненциальным и степенным. Будет рассказано как эта проблема была решена докладчиком, а также какие основные факты о группах промежуточного роста известны. Закончу я лекцию формулировкой нескольких нерешенных проблем.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.