Александр Петрович Веселов
А. П. Веселов планирует провести 1 лекцию и 2-3 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Река Конвея и парус Арнольда
Рассмотрим квадратичную форму Q от двух переменных с целыми коэффициентами и зададимся вопросом, какие значения она может принимать на целочисленной решетке. В частном случае стандартной евклидовой формы это классический вопрос о том, когда заданное натуральное число представляется как сумма двух квадратов, исследованный Гауссом.
Около 20 лет назад английский математик Джон Конвей предложил геометрический подход к этому вопросу, используя плоское бинарное дерево. Получаемое описание называется топографом формы. В случае когда форма принимает как положительные, так и отрицательные значения, они разделяются бесконечным путем на этом дереве, называемым рекой Конвея.
Я расскажу, как река Конвея связана с парусом Арнольда из геометрической теории цепных дробей на целочисленной решетке, восходящей к Клейну. Подробности будут объяснены в моем курсе "Алгебра и геометрия цепных дробей".
Алгебра и геометрия цепных дробей
Разложение действительного числа в цепную дробь может рассматриваться как обобщение алгоритма Евклида и является одной из наиболее фундаментальных конструкций в математике. Цель курса - введение в теорию цепных дробей и ее глубоких связей с геометрией.
В частности, я планирую рассказать про геометрические подходы Клейна и Конвея, а также про роль модулярной группы SL(2,Z) в теории цепных дробей. В качестве приложения я объясню как решать в целых числах классические уравнения Пелля.
Никаких специальных знаний от слушателей не предполагается.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.