Николай Андреевич Тюрин
Внеклассное чтение: "Математические методы классической механики" В.И.Арнольда
Н. А. Тюрин планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Если представлять себе выдающиеся произведения научной литературы как горные маршруты, уводящие в небо, то наш небольшой курс — не более чем прогулка с видом на далекие белоснежные вершины. Мы собираемся просмотреть видимые начала одного из красивейших маршрутов, уводящего далеко за облака, к высоким перевалам и вершинам классической механики. Очень скоро вчерашние школьники сами выйдут на этот маршрут, а пока .... давайте немного потренируемся.
1. Инфинитезимальная геометрия конфигурационного пространства
Необходимым на маршруте будет знание о том, откуда берутся векторные поля и дифференциальные формы. И поскольку мы готовимся к маршруту, проложенному В.И.Арнольдом, то в понимании этих геометрических объектов (а также в том, что такое дифференциальное уравнение) мы будем следовать ему.
2. От второго закона Ньютона к Гамильтоновой механике
Аристотель считал, что движение описывается дифференциальным уравнением первого порядка, возможно именно поэтому древние греки, прекрасно разбиравшиеся в конических сечениях, описывали движение небесных тел с помощью эпициклов. Ньютон описал движение дифференциальным уравнением второго порядка; понижая порядок и переходя от конфигурационного пространства к фазовому, можно представить все в простой и красивой форме.
3. Скобки Пуассона. Интегрируемые системы
Как нас учили на уроках физики в школе, решать задачи удобно через законы сохранения. В самом общем смысле этот принцип может быть сформулирован так: если физическая величина (= некоторая функция на фазовом пространстве) коммутирует с гамильтонианом (= выделенная функция на фазовом пространстве, определяющая движение системы) относительно кососимметрической операции (называемой скобками Пуассона), то эта величина является инвариантом движения и называется интегралом движения.
4. Классические механические системы на компактных фазовых пространствах
Главное отличие подхода В.И.Арнольда к классической механике по сравнению со "стандартными" физическими курсами в том, что он приложим к любому фазовому пространству, в том числе к случаю компактного фазового пространства (некоторые даже приписывают Арнольду обобщение классической механики на компактный случай, хотя очевидно что Дирак вполне разбирался в этом вопросе, вводя свои системы со связями). Этот путь выводит к началу другого маршруту на соседнюю, еще не пройденную вершину - симплектическую топологию.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.