Владимир Николаевич Темляков
Теоретическая и прикладная математика. Несколько примеров из многомерного приближения
В. Н. Темляков планирует провести 1 занятие.
Доступна видеозапись курса.
Я приведу два весьма важных с прикладной точки зрения примера задач, которые тесно связаны с фундаментальными теоретическими вопросами.
1. Равномерное распределение точек в многомерном единичном кубе
Начнем с вопроса: как понимать «равномерное»? Существует несколько различных подходов. Один из них основан на минимальном расстоянии между точками. Этот подход ведет к понятию минимальных покрытий. Другой подход, тот, который мы обсудим в деталях, основан на идее подсчета точек в параллелепипедах со сторонами параллельными координатным осям.
Такой подход ведет к понятию дискрепанса. Оказывается, что это понятие тесно связано с численным интегрированием функции многих переменных. Основная задача — построение систем точек с наименьшим дискрепансом. Другими словами — построение хороших кубатурных формул. При построении таких кубатурных формул важную роль играют теоретико-числовые методы.
2. Экономное представление функций
В реальной жизни многие сигналы могут быть приближенно представлены в виде линейной комбинации небольшого числа базисных функций. Например, это относится к музыке, где можно использовать тригонометрическую систему в качестве источника базисных функций. Такие представления называются «разреженными» (sparse).
В современных проблемах обработки больших данных приходится работать с более общими, чем, скажем, тригонометрическая, системами функций, которые могут быть переполненными. Возникает естественный вопрос. Как строить разреженные приближения? Оказывается, существует общий подход для построения разреженных приближений, который хорошо работает как для систем с хорошей структурой (например, тригонометрическая) так и для общих систем, не имеющих хороших структурных свойств. Этот подход основан на «жадных (greedy) алгоритмах».
Если будет время, то я кратко объясню, что такое «теория сжатых измерений» (compressed sensing).
Во всех упомянутых направлениях будут сформулированы фундаментальные открытые проблемы.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.