Алексей Брониславович Сосинский
Узлы, их родственники и их инварианты
А. Б. Сосинский планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Теория узлов пережила свой расцвет в последнее десятилетие 20-го века, в течение которого четыре человека, работающие в теории узлов, получили Филдсовские медали. Она продолжает и сейчас бурно развиваться, и находит значительные приложения в статистической и квантовой физике, биохимии и биоинформатике. Удивительно, но оказалось, что начала недавно созданных разделов этой науки можно изложить на языке, понятном подвинутым школьникам, что я попытаюсь сделать.
Программа курса
- 1. Узлы, зацепления, косы и ленты, их геометрия, комбинаторика и арифметика; движения Редемейстера, вычисление полиномов Конвея узла.
- 2. Скобка Кауфмана и построение полинома Джонса, его вычисление, доказательство его инвариантности.
- 3. Аксиоматика полинома Джонса, ее категоричность; основные свойства полинома Джонса.
- 4. Обзор. Подход Тома—Арнольда—Васильева к построению инвариантов конечного типа; примеры; аксиоматика инвариантов Васильева (если хватит времени).
Пререквизиты: для первых трёх занятий ничего не нужно знать сверх обычной школьной программы (представление о том, что такое группа и что такое гомеоморфизм геометрических фигур поможет, но эти понятия будут определены); на последнем занятии появятся разные понятия из «высшей математики» (алгебра, топология) и не будут подробно разъясняться, лекция будет обзорной, цель ее - дать представление, пусть смутное, о других разделах этой науки.
E-mail оргкомитета:
dubna@mccme.ru